
作辅助线:
1、连接AD,
因为PN平行于QM,所以两个阴影三角形等高,
又因为它们面积相等,所以底边等长,设为l。
2、过D作QM平行线B'K,
因为PB'D是PQE扩大了x倍,而NDK是NFM扩大了x倍(两个倍数相等),
可以推知,B'D=DK,
所以AD连线把上面平行的每条线段都等分开来,
所以它是这些线段为底的三角形的中线。
那么,EF被AD截为的两段长度也相等,设为m。
设D'D长度为n'。
3、过B,作QM的平行线BC',并延长到C'',
4、从C''作AD的平行线,并延长到C,设C''C长为n,
a'是BC'的长度,
可以推知:a'=3×PN的长度=3×(l+m)。
(我画的图比例不准确,凑合看吧)
5、延长C'C'',到C''',过C'''作垂线连到C,
可以推知:垂线长为h。
因为三角形AD'C'与三角形CC''D'(笔误,应该是CC''C')相似,所以CC'的长度是D'C'长度/3=a'/6。
可以推知中线AD'被PN/QM截为的三段,长度都是n。
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计算:
n':n=a'/2:(a'+a'/6)=3:7,
所以n'=3/7 .n;
因为三角形DGF跟DON相似,
m:(l+m)/2=(n'+n):(n'+2n)=(3/7+1)n:(3/7+2)n=10:17
所以m=5/12 .l;
S0=l.h/2=40;
S=a'.3h/2+a'.h/2=2a'.h,
所以S=2.3(l+m).h,代入m=5/12 .l,
S=17.l.h/2=17.S0=17×40=680。
【 在 duoluo 的大作中提到: 】
: 17?
※ 修改:·opppo1212 于 Jan 19 00:56:27 2022 修改本文·[FROM: 59.109.219.*]
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FROM 59.109.217.*