主持人在两个信封里各写一个(0,1)的实数,只知道这两个实数互不相等且不等于1/2。
但玩家不知道主持人写数的规则。
玩家可以打开一个信封看里面的数,并猜这个数是更大还是更小。
玩家的目的是猜对的概率大于1/2,主持人的目的是使得玩家猜对的概率小于或等于1/2。
这里假设主持人允许坑玩家,即玩家先公布猜的策略,主持人再针对性设计一种写数
的规则(允许依赖选择公理)。
我为什么这次这样设定?是因为好的策略有可能不适用的主持人写数策略是零测集,
但是非空。不过当然,玩家猜中的范围是“1/2+零测集”也算坑成功。
在这些玩家策略之下,主持人能否坑。
①固定猜左边的信封,如果大于1/2则猜大,小于1/2则猜小。
②固定猜左边的信封,如果是x,则有x的概率猜大,1-x的概率猜小。
③等概率猜左边或右边的信封,如果大于1/2则猜大,小于1/2则猜小。
④等概率猜左边或右边的信封,如果是x,则有x的概率猜大,1-x的概率猜小。
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