完整证明来了。

前提说明1：下面的A1,A2,A3...An，都是正方形的边长，且按照大小排了序，也就是A1>=A2>=A3...
前提说明2：具体操作方法是，如果正方形个数n为4,7,10,13...，则用最小的4个正方形An,An-1,An-2,An-3去拼一个更大的正方形，4个正方形放4个角，如果An+An-1>An-3，则拼出来的更大正方形边长为An+An-1，否则，拼出来的其实就是An-3。拼出来的正方形放到原来的队列里去排序，再重复这个步骤，一直到最后拼成1个正方形。
如果n不是4,7,10,13...，则忽略掉多余的最小的1个到2个正方形，然后用上面的方法操作，比如n为9，则把A8和A9忽略掉，只用前7个去拼。

按这个方法操作最后拼出来的正方形面积一定大于1，下面是证明过程：
1.首先证明只有4个正方形A1,A2,A3,A4时没问题（证明过程略）
2.然后证明6个正方形也没问题（包含了5个情况），且只需要用到前4个，A5和A6可以忽略（证明过程略）
3.分析第2步的结论，因为A5和A6可忽略，且A5和A6最大也就是都等于A4。也就是说对于任意4个正方形，有此结轮：当4个正方形总面积>3-A4面积x2时，可以用这4个正方形拼成一个面积大于1的正方形。下面要证明的是对于n=7,10,13...时，也有这个结论：总面积>3-最小正方形面积x2时，可以拼出面积大于1的正方形。
4.使用数学归纳法，假设An成立，证明An+3也成立。
只需要分析第一次拼的结果就可以了，An+3时，正方形个数为An+3或An+4或An+5，都是用An,An+1,An+2,An+3，这4个正方形去拼，An+4和An+5忽略
如果An+2 + An+3<=An，则实际拼出的正方形就是An，此时所剩正方形是A1,A2,...An，忽略掉的部分为An+1,An+2...An+5，很容易证明，这5个正方形的面积和是小于An面积x2的，因此结论成立；
如果An+2 + An+3>An，则拼出来的正方形边长为An+2 + An+3，此时，最小所剩的n个正方形中最小正方形边长为An-1或An+2 + An+3，不管哪个都是大于等于An的，而忽略掉的面积为An,An+1,An+2,An+3,An+4,An+5，6个正方形面积和减去留下的正方形面积(An+2 + An+3)^2，这个忽略部分的面积也很容易看出来是小于An面积x2的，因此结论也成立。

以上证明完毕
【 在 liushuoshu 的大作中提到: 】
: rt，证明或否定，总面积大于3的有限个正方形一定能覆盖单位正方形
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FROM 117.107.131.*