答案是漂亮,但没有体现思考过程。每刷一题,最好能说明解题者的思考过程,这样更有意义。我是这样思考的:没有圆规和刻度尺的情况下要确定一个点,只能靠两条直线段相交确定。图中P点是动点,所求Q点必然是与P运动相关的一个动点,此点首先要位于过P的一条射线上,该射线与CP成60度夹角,这一点从题意可直接得出。60度角如何作出来?由于圆周角CDB=60度,很自然需要过P作DB的平行线即可。这样就有了待求等边三角形的一条底边所在射线和对应边的一个端点,那另一个端点也就是Q如何确定?显然没有圆规的情况下,没办法根据长度确定,只能是通过跟某条直线线的交点来定。关于这条未知的直线,一种思路是该直线可以是等边三角形的另一条边,但有个问题该边夹角60度怎么做出来?此途不通,换个思路来想,既然P是动点,说明Q就是随着P运动产生的一系列动点,那Q必然呈现出一条运动轨迹,待求等边三角形底边射线与Q的轨迹线的交点就是要求的Q,只要画出Q的轨迹即可。那Q的轨迹是什么呢?常见有两种可能,即直线或圆周。(到此可以猜到是直线而不会是圆周,因为题目中没有圆规无法作圆)。这个轨迹是什么样子的呢?首先它要过B点(B是P运动到A点时的这一种特殊情况下对应的
Q点),由于我们猜测Q的轨迹是一条直线,不妨试着画一下,一旦画出来,就很容易发现三角形CAP与CBQ全等,即需要角CBQ=60度,即Q的轨迹是过点B与CB夹角60度的一条射线。通过过B点作与边CA的平行线可得。至此,Q点通过两条直线的交点得以确定。
想了这些有什么用?我没看答案前愣是不会作这样的平行线,这就是刷题的另外一种收获了!
做完反思一下,其实这个题目的核心是动点轨迹问题。这类模型中考中常见,有个名称叫瓜豆模型。
【 在 bigmoron 的大作中提到: 】
: 解法与解释见图
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