关于音程我有一点点了解，五度 六度 七度 八度 十二平均律都了解过。也了解古代由于制作方式的限制，如何去拟合几度音程。

但始终想不明白的是，八度音程存在的必要性。八度音程就是十二平均律的子集，直接用十二平均律不好么？钢琴上全是白键，每个加倍频率之间有13个琴键不就行了么？

八度音程从数学上来看感觉很不和谐，中间总有半音，频率的比例跟其它几个音就不一样。另外，由于八度不是纯律，导致有大调有小调，有几十种各种调式，复杂无比，直接用十二平均律就ABCDEFGHIJKL不就得了？就一种调式，当然，十二个键组合覆盖八度的所有调式。

是因为历史原因吗？还是因为八度就是有什么优点？
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你说的这些我完全理解，我的问题是为啥不用12而是用8,8并不是等比数列，而12是。
频率翻倍这些跟8也没有必然关系，可以5度翻倍，6度甚至20度都可以。

【 在 l978 的大作中提到: 】
: 人类发展过程中，摸熟了就自然而然出来了。
: 实际背后，就是八度意味着频率翻倍，一倍频和二倍频是天然的和谐，而翻倍后的的频率差，正好可以被分为12等分的等比数列。八度关系的低音1和高音1循环起来后最相似最和谐。所以人类认识到了八度关系。同时背后的自然规则又正好是12平均律，自然界就是这么巧妙。或者说人类解释自然现象的理论就这么神奇。
: 关于音程我有一点点了解，五度 六度 七度 八度 十二平均律都了解过。也了解古代由于制作方式的限制，如何去拟合几度音程。
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修改:Contador FROM 192.19.236.*
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【 在 Contador 的大作中提到: 】
: 关于音程我有一点点了解，五度 六度 七度 八度 十二平均律都了解过。也了解古代由于制作方式的限制，如何去拟合几度音程。
: 但始终想不明白的是，八度音程存在的必要性。八度音程就是十二平均律的子集，直接用十二平均律不好么？钢琴上全是白键，每个加倍频率之间有13个琴键不就行了么？
: 八度音程从数学上来看感觉很不和谐，中间总有半音，频率的比例跟其它几个音就不一样。另外，由于八度不是纯律，导致有大调有小调，有几十种各种调式，复杂无比，直接用十二平均律就ABCDEFGHIJKL不就得了？就一种调式，当然，十二个键组合覆盖八度的所有调式。
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这是高中物理竞赛老师讲过的内容，根本来源于振动频率，只学乐器没有理化知识是理解不了的。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/69694241
说白了，就是一段频率可以分成十二等分，这就是一个八度。具体可以研究一下巴赫的十二平均律，后期的古典和浪漫主义时期基本这一套理论已经形成了。巴赫巴洛克时期关于基本原理的探索比较多。
如果可以找论文，可以找找中文的关于八度。
https://www.zhihu.com/question/56266885/answer/148344683
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FROM 112.103.89.*

在你第二个链接里找到了解答。

核心原因是： 一个音如果频率是另一个音的1.5倍，那么这两个音的和弦就非常动听（当然也有例外）

然后因为power(2,7/12)=1.5 所以从12平均律里挑七个出来，弄成八度应该就比较容易整出和弦了。

非常感谢！

【 在 gorgebest 的大作中提到: 】
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: 这是高中物理竞赛老师讲过的内容，根本来源于振动频率，只学乐器没有理化知识是理解不了的。
: https://zhuanlan.zhihu.com/p/69694241
: ...................
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修改:Contador FROM 192.19.236.*
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【 在 Contador 的大作中提到: 】
: 茅塞顿开，哈哈，高兴。
嗯呢，高中的时候物理竞赛的大学物理老师讲过，所以有时候学科都有交叉，不像有的人，我学声乐后去练习田径，就成了音乐是体育老师教得了，声乐老师北师和德国，还有中国音乐学院的，体育老师北体毕业的。
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