【 在 Contador 的大作中提到: 】
: 关于音程我有一点点了解，五度 六度 七度 八度 十二平均律都了解过。也了解古代由于制作方式的限制，如何去拟合几度音程。
: 但始终想不明白的是，八度音程存在的必要性。八度音程就是十二平均律的子集，直接用十二平均律不好么？钢琴上全是白键，每个加倍频率之间有13个琴键不就行了么？
: 八度音程从数学上来看感觉很不和谐，中间总有半音，频率的比例跟其它几个音就不一样。另外，由于八度不是纯律，导致有大调有小调，有几十种各种调式，复杂无比，直接用十二平均律就ABCDEFGHIJKL不就得了？就一种调式，当然，十二个键组合覆盖八度的所有调式。
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这是高中物理竞赛老师讲过的内容，根本来源于振动频率，只学乐器没有理化知识是理解不了的。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/69694241
说白了，就是一段频率可以分成十二等分，这就是一个八度。具体可以研究一下巴赫的十二平均律，后期的古典和浪漫主义时期基本这一套理论已经形成了。巴赫巴洛克时期关于基本原理的探索比较多。
如果可以找论文，可以找找中文的关于八度。
https://www.zhihu.com/question/56266885/answer/148344683
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