SO(2)是2*2特殊正交变换群，即秩为1的2*2正交矩阵构成的群。

O(2)是2*2正交变换群，即秩的绝对值为1的2*2正交矩阵构成的群。

问题上是是否存在一个集合X，X真包含S2(2)，同时X被O(2)真包含，同时X是一个群？

感觉上似乎不存在，如何严格证明？
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FROM 111.164.111.*