- 主题:sin(1/x)为什么是不连续函数？
简直是非常奇怪，明明怎么看都是连续函数啊
【 在 GGGGDDDDK (自摸十万) 的大作中提到: 】
: 我也觉得楼主说的奇怪。0都不在定义域内凭什么要求在0处连续？
: 应该这么说吧：sin(1/x)在x=0为什么不是可去间断点？
: 对比：sin(x)/x在x=0处是可去间断点
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FROM 111.199.239.*
这是啥版本的定义
连续的定义不是开集的原象是开集吗[手动滑稽]
【 在 amlt (虚幻) 的大作中提到: 】
: 其它点处本来就是连续的。
: 在一个区间内连续的定义是在每一点处都连续！
: 要认证看定义啊，童鞋！
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FROM 111.199.239.*
自己爬楼啊……
【 在 upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年) 的大作中提到: 】
: 哪里奇怪了？
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FROM 111.199.239.*
ε-δ居然都被认为自然了……
【 在 Uncer (大黄) 的大作中提到: 】
: 回复提醒真是好东西。
: 好几年没碰这些玩意儿了，以前觉得那么自然的 epsilon delta definition 都想不起来了，真是学了一辈子的东西，一两年就忘回去了。
: --来自微水木3.5.1
: ...................
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FROM 111.199.239.*
1/x也好，sin(1/x)也好，看成 R→R 的映射，似乎没有什么认为它不连续的理由。
【 在 GGGGDDDDK (为啥不管说啥都会被和谐) 的大作中提到: 】
: 因为0不在sin(1/x)的定义域内
: 所以sin(1/x)在0处连续 应理解为 0是其可去间断点
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FROM 111.199.235.*
然而连续并不需要处处有定义……
映射的连续性不依赖于定义域的连通性。。。
【 在 GGGGDDDDK (为啥不管说啥都会被和谐) 的大作中提到: 】
: 1/x在某种意义下x=0时确实是可去间断点
: 把1/x看成RP1到RP1的函数时甚至是全局连续的
: 但是sin在无穷处无法定义
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FROM 114.250.123.*
数学哪那么多类比啊... 连续的定义是啥就是啥啊... 点集拓扑忘干净了？
【 在 GGGGDDDDK (为啥不管说啥都会被和谐) 的大作中提到: 】
: 只能说在每一段上分别连续吧
: 不能说整体连续
: 我类比的是 f(x)=1/x 只能说在x>0和x<0上分别是减函数 不能说整体是减函数
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FROM 111.199.230.*