- 主题:五次方程和正二十面体有啥对应的关系没有？
五次方程根式不可解的原因是五阶置换群S5的正规子群A5是单群，而A5恰好和正二十面体群同构。简而言之，就是正二十面体的结构决定了五次方程没有根式解
【 在 blackeif 的大作中提到: 】
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发自「今日水木 on iPhone XR」
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FROM 124.64.16.*
不同构吧，正二十面体与A5同构，A5只是S5的一半
【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
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: 正二十面体群（允许镜像）和S5同构吗？
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发自「今日水木 on iPhone XR」
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FROM 106.120.143.*
S5有120个元素，A5只有60个元素啊
【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
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: 是不允许镜像的与A5同构，我是说允许镜像的
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: 类似于正四面体群，不允许镜像与A4同构，允许镜像与S4同构
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发自「今日水木 on iPhone XR」
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FROM 124.64.19.*
没错，正二十面体群Y是一种SO3群，所以一般不涉及反演操作（即镜像操作）。Y与S5的偶置换交错群A5同构，但只与S5同态。Y反演之后应该正好和S5的奇置换群同构。所以您要是非说考虑镜像后Y与“A5”同构应该也能理解。但是一般约定的说法，A5都是不考虑镜像的，考虑镜像就直接成S5了。
推荐看Carter的《visual group theory 》，形象直观适合入门。国内有翻译版《群论彩图版》，不知道翻译质量如何
【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
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: 正二十面体的对称群，允许镜像的是120个元素，不允许镜像的是60个元素，
: 我是哪搞错了吗
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发自「今日水木 on iPhone XR」
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修改:sinxl FROM 124.64.19.*
FROM 124.64.19.*
S3=C2*C3，对应的两个C3好像正好是镜像关系。因此试试S5=C2*A5行不行？
【 在 GGGGDDDDK 的大作中提到: 】
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: （奇置换只是陪集但不构成群了？）
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: 有什么简单的方法证明正二十面体的（允许镜像的）对称群和S5同构呢
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发自「今日水木 on iPhone XR」
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FROM 124.64.19.*