设G是R^n中等距变换群的一个有限子群，证明存在a \in R^n, 使得f(a)=a, 对G中的任意元f都成立。
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FROM 117.27.171.*

谢谢，那怎么说明出a就是不动点？

【 在 tangx04 的大作中提到: 】
: 任意x_0,a=\sum_{f_i\in G}f_i(x_0)/|G|
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FROM 117.27.171.*

不好，比如一个镜面反射变换生成的2元群，镜子不过原点
【 在 vinbo (vinbo) 的大作中提到: 】
: 直接取原点不好么…
: 【 在 hyk84 的大作中提到: 】：
: 设G是R^n中等距变换群的一个有限子群，证明存在a \in R^n, 使得f(a)=a, 对G中的任意元f都成立。
: ...................
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修改:gtgtjing FROM 221.220.51.*
FROM 221.220.51.*

比如 取R^1, f(x)= -x+1，则{id, f}是R^1的等距变换群的子群，1/2 是不动点。

【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 你确定有r不为0的存在不动点的例子？我怎么想不出
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FROM 117.27.171.*