如果X1和 X2 是两个随机变量（并不一定互相独立，概率分布任意）。

如果对两个随机变量的任意样本（Realization) x1 和 x2，以下不等式都成立

f(x1) + f(x2) > f(x1+x2)

那是否可以证明：E[f(X1)] + E[f(X2)] > E[f(X1+X2)]


看到一个很著名的论文有这样的推导，百思不得其解。
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修改:Palatino FROM 58.31.117.*
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谢谢，明白了。

因为对任意随机变量X，Y，都有  E[X+Y] = E[X]+E[Y]

又因为 f(x1)+f(x2)-f(x1+x2) >0

所以E[f(X1)+f(X2)-f(X1+X2] = E[f(X1)]+E[f(X2)]-E[f(X1+X2)]>0，得证。


【 在 veeka1 (胡杨) 的大作中提到: 】
: 如果数学期望都存在，这个结论就是对的。这个相当于如果X>0，那么X的数学期望就
大于0。书上有命题:X大于等于0，则X的期望大于等于0，这时X的期望=0当且仅当X=0.
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修改:Palatino FROM 58.31.117.*
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