- 主题:请问这题有什么好方法？
设limAn=a,limBn=b，求证lim（(A1Bn+A2Bn-1+...+AnB1)/n)=ab
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FROM 59.37.165.*
牛！
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 设sup{|an-a|，|bn-b|}等于M，任给ε，存在N，使得n大于N时，俩数列和自己极限的差值的绝对值都小于ε/M，那么从第2N项开始，结论中的式子和ab的差小于ε
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FROM 59.37.165.*
好像也不大行
譬如当1≤i≤N时，ai=a+M,bi=b+M
当i＞N时，ai=a,bi=b
则原式=M(a+b)/2 + ab
M(a+b)/2小于ε？
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 设sup{|an-a|，|bn-b|}等于M，任给ε，存在N，使得n大于N时，俩数列和自己极限的差值的绝对值都小于ε/2M，那么从第2N项开始，结论中的式子和ab的差小于ε
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FROM 219.130.138.*
不过方向没问题，如a,b>0，似乎可{√[（a+b）^2+ε] - (a+b）}/2
当n≥2N^x(x≥2)且足够大时，即可见式子左边可以无限接近ab
【 在 zidane5 的大作中提到: 】
: 好像也不大行
: 譬如当1≤i≤N时，ai=a+M,bi=b+M
: 当i＞N时，ai=a,bi=b
: ...................
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修改:zidane5 FROM 219.130.138.*
FROM 119.133.138.*
a1 a2 a3……aN并不收敛
如何得出(A1+...+A_N)/N-->a？
【 在 p4rthasarath 的大作中提到: 】
: 存在N,n>N, An约等于a,Bn约等于b，令n=2N,(A1Bn+A2Bn-1+...+AnB1)/n= {A1Bn+...+A_NB_(N+1) + A_(N+1)B_N+...+AnB1}/2N -->{(A1+...+A_N)b+a(B_N+...+B_1)}/2N,利用Sn/n的收敛性，(A1+...+A_N)/N-->a,(B_N+...+B_1)/N-->b,可以得到 (A1+...+A_N)b+a(B_N+...+B_1)}/2N-->ab.n为奇数类似。证毕
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FROM 59.37.165.*
当然是实数啊
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 你这里a，b都是实数吗？还是可能是正负无穷？如果都是实数，那么这个论断是对的，但是需要多写几步来证明。
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FROM 59.37.165.*
你的假设是n>N, An约等于a
A1到AN不能说-->a吧
【 在 p4rthasarath 的大作中提到: 】
: 这是条件：An-->a，n-->无穷
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FROM 59.37.165.*
明白了，可能换个下标会更清晰
【 在 p4rthasarath 的大作中提到: 】
: (A1+…+A_N)/N-->a,在N-->无穷时. n=2N,同时-->无穷
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FROM 116.27.234.*
你这里B不收敛了
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 哦。如果可能是无穷，则最初的命题有反例。比如，\(A_1=-1,A_n=1,n\ge2\)，\(B_n=2^n\)。
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FROM 116.27.234.*