53# 作者: 洛奇
回复Lavita
我个人感觉上，代数几何50年代到80年代是萌芽。80年代到现在算是成长。等到有一些关于代数簇的结构的整体性的结果出来 ，才能算是进入成熟期， 也或许还遥遥无期。


55# 作者:plp归来
我认为从思想上看，人们都一样，只是每个时代的知识所具有的思维特色不同，例如functors的同调群消失就如同求函数的零点，基变换就相当于我们学的数的交换性，代数D模借鉴了函数求值域的思想。数学知识是多的，但思想是少的。


56# 作者:wcboy
数学，艺术
数学研究当然是一门艺术，艺术这个概念具有对任何事物的探究的普适性，数学也不例外。很多数学家喜欢将数学与绘画、音乐、建筑和文学放在一起讨论。所有艺术的风格可以放在一起类比。很欣赏数学画家Maurits Cotnelis Escher。分形图形、Hopf fibration，tiling就是完美的绘画，几何就是绘画。
下面是某些个人的类比（本人不喜好文学，文学就免了）。
牛顿(Newton)：达芬奇(da Vinci)(oil painting)贝多芬(Beethoven)(classical music)Gropius(modern architecture,现代建筑之父)
高斯(Gauss)：Raphael(oil painting，architect,最喜欢的painter，最完美的写实派，最woman的艺术家)巴赫(Bach)(classical music,最完美的音乐)
欧拉（Euler）：Velasquez(oil painting)Mendelssohn(classical music)
黎曼（Riemann）：Rembrandt(oil painting)Chopin(classical music)Le Corbusier(modern architecture,最喜欢的建筑师，最完美的建筑：朗香教堂)
庞加莱（Poincare）（最喜欢的数学家）：Michelangelo(oil painting,sculptor, architect，最man的艺术家)Tchaikovsky(classical music)Frank Lloyd Wright(modern architecture，流水别墅)
伽罗瓦（Galois）：van Gogh(oil painting)Debussy(classical music，海洋升起的感觉来自德彪西印象派音乐)
阿贝尔（Abel）：Cezanne(oil painting，格洛腾迪克的motif来自塞尚的印象派,最欣赏的印象派)Schubert(classical music)
格罗腾迪克（Grothendieck）：Picasso(oil painting)Stravinsky(classical music)Ludwig Mies van der Rohe(modern architecture,少就是多，用最少的表达最多的)
威滕（Witten）：Dali(oil painting，最好的超现实派，类似超弦)Shostakovich(classical music，最喜欢的古典音乐家)Rich ard Meier(modern architecture)
to Lavita
所有数学家都可以比较的，至少你可以把他们划分为几个不同的粗糙等级，不同等级的数学家的成就与境界是有很大差距的，比如你不能把几个华裔数学家列入高斯、格洛腾迪克一个等级吧。至于同等级内有一定争议可以理解，等到研究程度深入和数学未来发展的不断呈现，就可能看出不同了。
庞加莱的automorphic form（ Fuchsian group ）和微分方程的研究也是不错的。
to plp归来
计算主要内容围绕高等代数与数学分析这种看法我以为是不妥的。新的计算构造及特征要由具体的数学问题在数学研究者的解题过程中经过一定寻找后自然呈现出来，我们不能武断确定它一定要由现在的高等代数与数学分析中的计算技术构造或组合出来，你不能事先设定这个判断，因为完全可以有大大不同于现在的计算技术出现（也许一般研究者不能脱离这个框框，但超级研究者会突破它），当然也可以是现在的计算技术小修改或附加一些小构造。
如果这样看待计算构造，就等于在研究中捆住自己的手脚，限制自由。
新的计算构造可能来自旧计算构造的扩张或抽象扩张，更主要的需求来自几何新构造的要求。旧计算构造的扩张或抽象扩张最终也必须反映到恰当的几何构造和变换中，否则无效。
个人认为，旧的计算构造已经不能满足拓扑学的潜在大构造的需要。
一般数学计算技术有数的基本四则运算、线性向量、笛卡尔空间，抽象数学计算技术有整体数学对象的全局基本四则运算（群、环、域）、模（module）直和、moduli空间。这就是思想相同而思维方式不同的结果。但二者还是有明显细节不同的，整体的东西比个体难处理，要照顾的方面很多，经常要添加一些辅助小构造才能处理。
如果一个数学研究者真真切切地意识到数学研究是一种艺术创作美（对称美、非对称美、简洁美（尽量简化复杂的东西）、普适美（让构造能对付所有范围内的情形））而不是工程制造，那么他一定会有艺术的敏感性去意识到数学构造的可能性。每个艺术创作者有不同的风格和思想呈现相同的对象，数学研究者也一样。一个有非常抱负的研究者最终会攻击数学中的大问题，无论是现存的或自己提出的。
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65# 作者:wcboy

数学的偏见。
（1）国人的最长久偏见是将做学问跟做人联系在一起。学问好，人品败的最杰出人物不在少数。不少学问大家，献媚权贵，私生活混乱，挤压同行，争名夺利。
（2）数学家比较刻板，不问窗外事，不浪漫。这个印象来源于数学家清心寡欲的专注工作，实际上，很多数学家是多心，花心，也在完全不相关的事上倾注不亚于数学的心思和精力。
（3）科班出身的偏见。很多有名的大师不是科班出身或科班出身后不在学术圈内。不在学术圈内的人，其成功的代价比圈内人大得多。其实科班出身与否对大家来说不重要，重要的是，你的学习水平要达到超高的专业水平或超出绝大多数数学人。现代数学时期，格罗腾迪克，威腾就是例子，没有经历正规数学专业教育而直接就入高水平学术讨论班或交流。
（4）名师出高徒的偏见。名师的主要作用不是出高徒，而是学生通过名师获取更优势的位置。很多人认为黎曼是高斯的学生，也许名义上是，实际上他是独立于高斯的。
（5）学术水平与教学水平的正相关。绝大多数数学家是要教学的，但很多大数学家不是一个好老师，甚至口碑很差，有的数学家根本不想教学。数学成就才是数学家的衡量标准而不是教学水平。
（6）勤奋工作与数学成就挂钩。数学是一个数学家的职业和兴趣，但每个人花在数学的时间不一样。作为职业，那是被迫工作，作为兴趣，那是主动拥抱。很多数学家有不少数学外爱好，甚至花时间要超过数学，但不妨碍出数学成就。高斯之所以勤奋，那是他半年或一年工作所得成就超过其他数学家一辈子的成就。如果他只要一个大成就的话，他根本不需要勤奋。他勤奋是因为他要成为数学和物理的全才。庞加莱很有规律工作，数学很放松，很保证休息时间，克莱因比他勤奋多了，基本没有休息时间。过于勤奋容易头脑发僵，不利于思考。数学不需要太勤奋。
（7）出成就和环境、工资待遇挂钩。如果一个人这样想，他基本不是出于兴趣对待数学。你出比较出色的成果后，待遇想不上都不行，而不是相反。作为普通教师这样想，是多替自己捞好处。但想成为杰出数学家，这样就玩完。
（8）国人对基础科学的偏见。不明真相的绝大多数国人把科学等同于技术，不出经济效益，军事效益，就是无用，论文不产生具体成果就会被认为浪费资源。基础科学不是以为人类经济效益为目标的，做多经济进步是副产品。基础科学是用来探索自然的，不以功利为目的或首要目的，尤其对理论数学家或物理学家具体个人而言。但是现在很多人，包括很多学者，鄙视（应该很多是嫉妒）发SCI论文的人。论文是表现基础科学的唯一形式，重要论文的历史价值远大于有形物质文化遗产。可以理直气壮地说，基础科学就是要浪费资源的，一个文明的社会必须要容忍这种浪费。容忍整体浪费并不等于容忍个人浪费，不合适从事基础研究的个人，不应该在这个位置上呆。
（9）过度用他人来励志自己学习数学。这是比较坏的想法，因为你自已没有那个名人等同的条件。纯数学研究行为不应该被鼓励，只要少数精英就够了，其他人就做一般中小学或非研究型学校教师或应用数学去做其他功利性事务就行了。


66# 作者:zyxwvufooo
横看成岭侧成峰。“至此深以为几何比代数更有意思，图形比数字有意思”这句话本身就不适合所有人，尤其是代数和数论人。形式逻辑也有几何无法取代的作用。
其次，我赞同楼主的绝大部分言论


67# 作者:wcboy

千禧年数学难题

尽管Clay数学研究所提出七个重要数学难题，但是它们在数学中或数学家心中的分量并不相同。很明显，Riemman猜想，Poincare猜想和Hodge猜想在数学界影响更大，其中Riemman猜想排第一，Poincare猜想次之。
就个人而言，Yang-mills最重要，Poincare猜想次之。这涉及到物理、几何、拓扑、代数和数论的关系及评价问题。
Riemman猜想的直接目标比较狭隘，仅限于数论，就算Riemman直接解决了他自己提出的猜想，这个成就的重要性还比不上他的非欧几何和复Riemman面这两个成就。
Poincare猜想的直接目标也比较狭隘，仅限于拓扑，但拓扑的重要性要高于数论。当然不排除Riemman猜想在解题的过程中得到重要的几何或拓扑构造。解决Poincare猜想没有带来通用拓扑构造令人遗憾，因为它比Riemman猜想更有机会。但这不妨碍比较直接目标。但这个比较会引起代数尤其数论方面人的不满，因为谁不想被关注重视。
制造代数的目的是为几何服务，即便最简单的整数也是为离散几何服务。几何进展是创造代数的源泉，创造一个新代数结构必须为它找到几何新结构。哈代的纯数学无用论现在已经被否定。数学尤其几何仅仅是探索自然的工具而不是现实本身吗？随着物理发展，几何逐渐成为物理底层的解释基石而不是物理的应用，这就意味着几何本身朝着是宇宙的现实的方向发展。绝大多数或最重要的数学巨匠是数学和物理双栖，剩下的他们的成就都能找到物理实现。如果要到达顶级数学深度，必须在几何和物理上作出贡献。
物理的未来在于几何，而最深刻的几何和拓扑正隐藏在当代物理理论的冲突中，Yang-mills正是一个最突出的物理构造，而未来几何拓扑新构造需要通过它来透视。Poincare猜想只是这个纤维丛构造中的一个拓扑大类。现代数学首先面临新拓扑构造强力瓶颈，而它也导致一个新代数瓶颈。因此要求数学家首先要有几何洞察力，然后是代数解析力。可以说，现有所有厉害的数学构造完全无法对付现代物理更高层次困难，顶级物理学家的几何洞察力已经超过顶级数学家，很遗憾，尽管一些一流数学家在进入物理领域，但真的无法理解现代物理。
那些还抱着数学是形而上学的工具思想已经不适应顶级数学工具锻造的要求。没有突破性思想和构造，不可能有重大数学进展。

数学家和物理

数学和物理的纠缠是人类最重要知识财富发展见证。随着时间推移，几何和物理分离认识的观点（即几何形而上物理现实论）会被证明是错误的。从阿基米德、伽利略、牛顿引力、相对论及量子、最后到超弦，物理几何逐渐在底层合并。
在当今理论物理界，为什么Witten、Vafa、Nima和Penrose会被物理人羡慕，因为他们能同时通吃物理和数学。光熟悉数学是不够的，没有好的数学能力或极高的数学鉴别力（比如Weinberg，Coleman，爱因斯坦），没可能作出物理理论重大突破和认识。
最顶级的数学巨匠和某些厉害的准巨匠，没有一个不会对物理作出贡献，直接贡献或他们的理论构造在物理广泛通用的。Poincare，Guass，Newton，Euler，Cauchy，Lagrange、Laplace、Fourier直接双栖，Galois group，Hilbert space， 爱因斯坦-希尔伯特场方程、诺特的物理对称守恒双定理。
当代一些一流数学家也进入物理领域，比如Connes，Atiyah和丘成桐，他们只能说是熟悉物理，而不是较深理解。Connes用noncommutative geometry去构筑量子引力基本被物理学家无视，就如Smolin的loop quantum gravity理论一样，Smolin对几何的理解也不到位。物理的深度和几何的深度是共鸣的，Witten的理解目前来说是最深的。
如果Riemman能活到爱因斯坦时代，他应该比爱因斯坦先明白广义相对论，从他的论文最后文字看，他完全在内心预见了未来物理结构，只可惜没有实验数据来验证。
顶级数学巨匠也给顶级物理巨匠带来巨大挑战和压力，比如Poincare和Hilbert分别先于爱因斯坦得到更加数学形式正确狭义相对论尺缩方程和广义相对论场方程，尽管Hilbert物理理解不到位而Poincare只差毫厘。到现在为止，gauge theory、量子重整化、拓扑场论的几何困难，对目前已经成名的数学家是无解的。
就个人观点，如果一个数学家试图用公理体系去构筑数学理论，则基本属于江郎才尽。最没用的数学东西就是公理，最有用的是计算构造,Riemman用一个计算构造摧毁了几何的公理体系，但Hilbert又试图建新的，最后失败。 Euclidean平行公理的接受度高是因为它符合我们对现实的感觉，但是这种感觉被相对论摧毁。因此数学的构造仍然是讲实用，不实用就没生命力。正是实用限制我们胡乱建公理体系和胡乱抽象化。

逻辑和哲学的缺陷

逻辑在数学中效用被一般人和大多数科学人甚至不少数学家大大地夸大了，认为凌驾于数学之上。数理逻辑被赋予超过它价值的过誉名声。
从他们的文章来看，很多数学大家也只具有自然逻辑的水准，达不到数理逻辑人那种逻辑水平，难道这些人造逻辑强悍的数理逻辑人不比数学大家更有资格和能力获取重大数学成就吗？逻辑强并不等于数学强，相反在某种意义上，强大的习惯化的“人工逻辑”还会阻碍获取重大成就，这显示了逻辑是有缺陷的。
纵观整个数学成就的发展史，在一个重大数学进展中，数学直觉的重要性远远大于逻辑，关键突破总是来自稍纵即逝的灵感。直觉属于异禀的天赋，不是人人都有，而逻辑覆盖范围要广泛的多，而且僵化，天赋要求比较低很多，绝大多数人都有自然逻辑，人工逻辑非常程式化，并不难学，逻辑基本属于后天的。
Godel的工作在本质上宣告了人工逻辑的局限性。逻辑在无穷结构上碰到了它的致命死穴。逻辑不是万能的。逻辑产生于人对实际世界分化的认识，从本质上逻辑也产生于实用而不是高于实用。逻辑自产生起，就与哲学思考天生而自然的混在一起。哲学很大程度上是源于人自身价值观的需要，将初浅的价值观逻辑地与对自然和自身联系在一起。由于自然科学或数学开始的时候过于初浅而原始自然，哲学和逻辑甚至宗教就很容易渗透进来指导。然而更深入的数学进展，哲学和逻辑的割裂认识观的缺陷就被暴露出极大的隐患。如果两个非常主观的哲学人进行逻辑辩论，那么谁也不会被说服，一为逻辑可以诡辩，二为强烈的个人主观偏执狂的排他意识。显然这与数学和物理的要求是背道而驰，哲学没有自我进化功能，如果它否定自己就等于它完蛋。
逻辑和数学都源于实用，那么逻辑就不能凌驾于数学之上，因此数理逻辑那些形而上学的关于数学基础的内容苍白而实际作用基本为零。数学强大的实用不会为数理逻辑的数学基础所累。
数理逻辑只能在数学基本构造被建立后才会发生作用。比如在整数构造被建立后，只有基于整数的计算才有逻辑可言，而不是整数系是逻辑构造的，它是一下子被构造的序结构，不需要逻辑。逻辑只有在计算构造之后才起作用，而不是之前。计算构造源于对合适实用性的直觉。在数学进展中，直觉是第一推动力，逻辑是用来擦屁股的，是用来掩盖发现直觉的，是在拆脚手架，也就是给后来人学习用的。你不了解数学家的直觉，你就不知道脚手架工程是如何搭建的，你就不可能走进数学发现或发明的道路。直觉就是对复杂性结构的掌控，并在万敌丛中取上将或元帅首级的快速能力，它是反逻辑的。
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物理，实验和数学

物理理论必须反应实际世界的运行。这是否是说物理模型完全由实验决定？那么历史上最成功的理论物理英雄是如何看待实验和数学在理论物理中的作用的？
我们必须信任实验吗？第一，不少人为拼数据作假；第二，精细而复杂的物理实验完全可能出错而很难发现；第三，有些实验是不可能做的；第四，有些实验都不知道往哪个方向入手；第五，即使实验出来了也不知道怎么处理。因此，要完全依靠物理实验来建立物理模型是不现实的，极其困难的前沿实验不能完全被信任。最厉害的物理大师有选择地捕捉到有价值的实验。Einstein对物理实验就是有选择信任的，比如狭义相对论只选择相信光速实验，而广义相对论基本与实验无关。Dirac的相对性量子模型则完全是数学美学的结果。很多物理学家强调数学美学在物理的极端重要性，比如Weinberg。目前的M理论就不是由实验建立的。
尽管标准模型能解释很多东西，但是物理学家完全靠实验来建立统一广义相对论和量子力学的模型基本上是不可能的，因为实验室的高能限制是非常明显的。实验不可能获取大爆炸的高能条件，即使满足弦论最低要求能量条件都几乎不可能。
自然界中同时存在两个正确而互相矛盾的物理模型，这不是自然界的错，而是物理学家迷失了重大拼图片。引力能否量子化，暗物质与能量能否解释，黑洞内部能否探查和多宇宙的存在性，实验基本不能达到目标。这些丢失的拼图唯有靠数学尤其是几何才能找到。物理模型的冲突在于我们几何理论的重大拼图的迷失，在连续的统一场中如何实现规范场的离散的几何量子化和拓扑化是关键。如果新几何不能完全弄出来，物理学家不可能从理论上解决他们的主要问题。因此，要么数学家弄出来，要么最强的物理学家同时变成最强的数学家。没有数学创造力和领悟力的物理学家在解决最基本的物理冲突中只能靠边站，发灌水论文。
只有整个物理模型建立在几何解释之上，理论物理才能摆脱它的唯象论成分而达到一个统一理论。也就是说，物理必须与几何统一，实验只提供具体参数。
不是所有的实验都是有价值的，不是所有的实验的价值是可辨认的。实验不是检验现实世界的唯一途径。有些现实世界是永远不能被有限实验检验的。在未来，所有理论物理学家都必须是数学家，而数学家不必是理论物理学家。
一个学科只有与数学结合越紧密，则越像一门科学，比如物理，计算机。像生物学那种几乎没有数学深度和门槛的学科，只是唯象论的经验，完全是一个劳动密集型的手工作坊，所以很容易靠枚举型实验发非常多的灌水论文，甚至随便都是“创新突破”一个生物学分支。所谓的交叉科学多半都是忽悠人的学科，它们是大工程而不是科学，数学门槛极低，当然对那些从事的人来说，他们是不会承认数学门槛低的，在他们眼里方程和分析就是高深了。

菲尔兹与诺贝尔

菲尔兹和诺贝尔被研究人员与普通大众推向神坛，获奖人被罩上牛人与 神人的光环，在基础研究中具有顶级学术地位。很多人和种族和国家有严重的菲尔兹和诺贝尔情结，以菲尔兹和诺贝尔为基础研究的学术奋斗目标。
所有菲尔兹和诺贝尔获得者之间有不同等级，有些被它们漏掉的人比获奖人更厉害。诺贝尔奖还出现过错误，在多年后闹笑话。菲尔兹和诺贝尔靠少数人添光，比如Einstein，Dirac，Feynman，Grothendieck；而更多的人靠菲尔兹和诺贝尔增光，这些人的等级是不一样的，因此学术人是一定要分等级的。不分等级和谐一团来抹杀更牛人的功绩，一是人品问题（是自己种族就吹，非本族就贬），二是能力问题，三是分支偏心问题（与自己有关就吹，无关就贬）。学术研究不可能每年或每四年就出重大突破，大部分年份是平凡年，大部分情形是将奖项硬性颁发出去。重大突破具有随机性，并且不同人对重大突破的判定标准不同，大部分人将标准降得很低以便囊括尽可能多的人和自己中意的人和分支，或者大部分人因研究深度不够将一些人高估。
当代一流人物不等于历史一流人物，历史一流比当代一流有价值多了。绝大多数当代一流都不可能是历史一流甚至二、三流。每一次里程碑式进展让这些当代一流中的很多的历史价值急剧下降。比如很多分支领域中人造“大问题”在当代来看非常厉害，但以更大范围和更深研究来看，只有少数人才能看出这些人造“大问题”的狭隘。很多艰难无比的东西并不是好东西，这在数论中尤为明显。很多因为理论物理暂时用上的狭隘“重大”特殊几何和代数结构因为物理进展而会在将来的调整中被抛弃。
你可以跟踪菲尔兹和诺贝尔获奖者的研究，但不能将他们用来评判研究厉害程度的标准。当你自己的研究深度不够，你就跟在这些当代潮流后面随大流是有好处的。当你深度很高并以超过那些人时，菲尔兹和诺贝尔的评判标准没有任何意义。就本人而言，绝大部分菲尔兹和诺贝尔的含金量不高。一般人很多，当代一流就是其中，历史超级人物是少数，并且是不用十个甚至五个手指可以数出。因此，做基础研究不能大事宣扬突破创新的口号，一般突破不可能日新月异，甚至不可能十年新百年异，大部分人要安心做垃圾论文，并且要劝退有兴趣激情没能力天赋的不合适的人。
很多人看到基础研究十数年或数十年没重大进展，就下一些基础研究的到顶和超级天才不再出现的论断。历史超级天才百年才几个？甚至一个可能都没有。你活着看不见是正常的。

基础研究，工程科技，经济发展和研究强国

现在基础研究被泛化了，很多工程技术的东西都被冠以基础研究。基础研究主要往理论上靠，研究目标就是要去掉唯象论和经验而被数学化。同一个实验既可以支持理论发展也可以支持工程发展，实验是中立的，因此实验本身不能算基础研究。很多应用数学工具建模的学科与数学没有紧密联系，它们只能是工程技术。只有那些被数学化而变成不可分离的部分时，学科的基础化就越高。
基础研究就是一个学科数学化的过程，其学科本身对数学发展不可缺少。因此金融数学，生物甚至化学都不能是基础研究。只有数学和理论物理（而不是实验物理）是真正的基础研究，想一想理论物理中实验只是其一部分作用，剩下的都是数学。说到底，只有数学才算终极基础研究，因为理论物理最终会变成几何的一部分。
基础研究的目的是理解自然和宇宙，而不是直接去获得经济好处。进行有效基础研究的两个必要条件：对自然秘密的浓厚兴趣，自然赋予的天赋探究才能。现实是很多没有数学含量的东西都往基础研究上靠，想沾光基础研究以引起世人注意来为自己拉经费和赞助。事实上，数学的研究费用很少，比起其他，可以忽略不计。
一个国家经济强大和先进，主要是它的工程科技的强大，而非基础研究的强大。一个基础研究世界第一的国家，其工程科技不一定世界第一，尽管工程科技要靠基础研究，但它可以应用那些已经存在的基础理论。
一个国家认为经济强大了，就能达到世界领先的基础研究，那是幻想。一个其精英人物从来没有思想自由和对自然渴望探究的基因和传统的国度不可能在基础研究中有太大的作为。即使美国，日本经济上强大，其数学研究比法国，德国，前苏联不如。
一个基础研究强国必须要有几个主要的一流强校和机构和自由思想的体制和崇尚科技的民众，比如普林斯顿高等研究院IAS，巴黎高等科学研究所IHES，剑桥，普林斯顿等。所谓一流强校，必须拥有一流当打之年的学术大师作为招牌。所以基础研究强国主要是比人才，没有几个超级和一流大师撑场，所谓研究强国一流强校就是空谈和笑谈而已。
美国经济这么强大，其本土也没有超级数学巨匠出现过，尽管一流人物不少。Grothendieck们只出现在法国。法国，德国，英国是历史最强的基础研究强国是因为他们人的基因和传统。即使它们退出政经舞台，它们的基础研究仍然不是他国所比。
以前经济不发达，基础研究搞不上去有借口，现在经济进入大国行列，基础研究还是搞不上去，仍然有借口，就是不愿承认自己不行。Abel很穷没有固定工作还要养他的弟弟妹妹，Galois身处动荡时代，Gelfand身处前苏联，为什么他们能作出成就？现在国内很多人手握有研究巨资和一大帮助手还是无能，同时众多身处底层的研究人员还认为是自己的平穷拖累了自己的研究前途。为什么所有的人都不从自身上找问题而喜欢从外部找替罪羊，国人基因使然。如果你抱怨穷，那么你可以不结婚，不要小孩，不要做房奴。如果不放弃，那么说明基础研究在你那里不重要，你的兴趣并不大。
如果你手握巨资或者不发愁的工资，你还抱怨，那只能是无能。人不承认自己无能是因为想要更多特权和享受名声。 金钱至上和学而优则仕是国人基因和传统，这样的人群无法在基础研究中有大贡献。基础研究是普世的，而不是特色的。

国内的数学家懂高深物理吗？国内的理论物理学家懂高深数学吗？国内物理人只会方程解析，国内数学人爱好数论。国内就根本没有同时对物理和数学深度理解的基础研究人。这样的环境能出一流人物吗？超级人物就更不用幻想了。为什么国内人要强调基础研究的多人合作？因为掩盖无奈。基础研究不是靠人海战术取胜，一个超级人才强过一大帮一流人才。独立研究是第一，合作是添加剂而已，可有可无。如果你强，合作者拖后腿，而且还有优先权之争。独立研究大问题是基础研究的最高境界。 一个国家的基础研究很弱而研究人员普遍眼界很低的情况下，从基础研究强国引进人才是非常明智的，这是因为不能直接拥有一流大师就退而其次拥有大师的门徒而间接获取大师的思想和风格。问题是没有自由学术土壤和制度去清理那些特色的传统垃圾，引进也会被同化，比如学术欺诈，造假，抄袭泛滥。一个对知识产权不尊重的国度，基础研究也是不会被国人尊重的。

华裔(意指华人数学家和理论物理学家)

华裔数学家中比较引人注目的无非陈省身、丘成桐、周炜良，陶哲轩、华罗庚、陈景润和新近的张益唐，物理也不少，主要是杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文和崔琦等。其中比较值得称赞的是杨振宁、陈省身、周炜良和丘成桐，尤其前三位。
在数论中，两个方面比较重要，一个是素数分布pattern，一个是有理点在丢番图方程分布pattern或solution（算术几何）。素数分布最重要的是黎曼猜想，如果有比黎曼猜想更重要的，那一定是所有素数的生成公式或通用过程。任意长的素数等差数列，孪生素数和哥德巴赫的价值就差很多。个人认为孪生素数比哥德巴赫要好。如果获得所有维数下丢番图方程的完整的通用分类和解法，那么其重要性不比黎曼猜想差，但个人不相信存在通用解法。一个特殊情形就差很多了。另一方面，如果解丢番图方程和黎曼猜想中得到重要通用数学结构将是了不起的，比如算术曲线计数问题和模形式方面的问题。
尽管这些人能在数学物理上留下一些脚注，但个人认为陶哲轩、张益唐、华罗庚和陈景润并不是多重要的数学家，尤其跟陈省身和周纬良比。
国人对华裔数学家和理论物理学家的吹捧太过，尤其对杨振宁、陈省身和丘成桐。比如杨振宁的“欧高黎嘉陈”，一方面是杨的数学能力问题，另一方面是杨的人品问题。陈省身应该是最好的华裔数学家，个人认为他最好的东西是Chern class和Chern-Simons，高斯-博内一般公式的内蕴证明没什么了不起，高斯-博内公式才了不起。Chern class是一个联系拓扑和复微分几何的桥梁，一个很美的通用数学结构。尽管如此，Euler示性类是更核心的东西，陈类在几何上有很大局限性，并且作为一般拓扑不变量，在拓扑中没有很高地位，主要是两方面原因。其一，作为数系，复数比实数有更大的代数范围，能解决实数计算的局限性，但是作为几何图形，复几何是偶数维的而实几何是任意维的，即实几何包含复几何，因此实几何更基本和更难，陈类不能在实几何上用。其二，从几何图形的拓扑结构来说，Euler示性类也是一个粗糙的东西，陈类也是如此。在几何拓扑上，我以前提到的几何人物对拓扑的理解都比陈省身强，还有一些没提到的，比如Kontsevich的拓扑理解能力也在他之上。
丘成桐的自我膨胀很厉害，俨然华裔数学霸主，甚至可以藐视陈省身。他的学生和追随者也不遗余力地吹抬。从学术上讲，他是目前华裔数学第一人，历史上第二人，应该不是太大问题的（不过个人更欣赏周炜良的工作）。 丘最引以为豪的是他的Calabi–Yau manifold上的工作，一个与爱因斯坦真空引力场有关的几何物理工作。丘的重要性主要是超弦理论将他托到一个较高的位置，如果超弦成为一个真正确定的物理实现，那么丘的成就可以与陈省身并列，个人认为不可能。为了统一相对论（引力）和量子论（标准模型），Witten等人将Calabi–Yau manifold作为唯一能找到的东西直接嵌入拟合了事。Witten为了他的超弦和M理论，不断地在数学几何大观园里随意出入，搜寻合意猎物，从Calabi–Yau manifold，Chern-Simons，Jones polynomial等，来处理他的拓扑共形场论，包括他自己的一些发明，都不是太满意。比如时空可以是任意维数，那么偶数维的复几何就会有问题，所以Chern-Simons就会碰到推广障碍。尽管拟合用Calabi–Yau manifold很爽，但弊端也就出来了。尽管相对论和量子论使用了特殊形式的具体方程，但它们通用构造是很清楚的，比如时空统一转换，质量弯曲转换和傅里叶概率构造转换。超弦用Calabi–Yau manifold这么一个特殊几何结构而失去了通用性解释。我相信，统一物理结构必须使用通用数学构造来解释，具体模型用具体的确定的方程式。丘成桐是一个解题型数学家，全局观不如陈省身。本人对他鼓吹的几何分析极端反感。所谓几何分析，不过是用复的、辛的微分几何的数值分析和逼近分析几何图形的几何拓扑特征，没有什么大的了不起的东西，不须猛吹。本人很反感用微分几何技术迂回处理拓扑问题，尽管能证明一些东西，但不能看到更深内容，比如用Ricci流技术解庞加莱猜想没有带来实质拓扑进步，就是庞加莱本猜想身不相对重要，藏在它身后的通用拓扑工具才绝对重要，因为球是最简单的拓扑封闭形，那我们用什么辨认更复杂的形呢？从这点讲，Ricci流没有大的拓扑价值，这不是很令人失望吗？从这里可以看出，尽管丘懂不少拓扑和物理内容，但在这方面没有什么洞察力，不如陈。
如果未来物理理论抛弃了Calabi–Yau manifold，这是不意外的，但是丘成桐的学术地位下降很多这是确定的，丘研究的东西是一些特殊而艰难的东西，而陈的东西有更高数学收藏价值。但无论如何，通过Calabi–Yau manifold引入还是得到不少漂亮东西，比如代数几何曲线的计数问题。从这一点讲，丘比陶哲轩、张益唐、华罗庚和陈锦润强不少。
总的来说，对华裔数学家，即便陈省身和丘成桐，他们的学术风格、成果和对数学的整体看法，个人不怎么欣赏，评价都不高。
国内物理人和大众对杨振宁的吹捧远超数学人对陈丘二人的吹捧，至少说明大部分数学人还是理智的。有人居然将杨列为历史前三，可见无耻无知。首先要说杨的工作是非常不错的，至少杨在物理界的地位要高过陈在数学界的地位。杨最值得称道的是他和李的宇称不对称和他的Yang-mills工作，尤其后者。正因为如此，有不少人认为他是一流数学家。可笑，难道那些一流数学家都死光了？其实这只能说杨有非常高的数学鉴赏力，马上发现他的东西和陈省身的工作的联系，就如Einstein，Dirac，Maxwell，Feynman，Weinberg等人一样，但他不是Newton，Witten和Penros那样的人，他的“欧高黎嘉陈”准确地反应了他的数学水平。杨和那些比他厉害的人不一样，他对Yang-mills真正的彻底认识也是事后的。尽管他的东西影响到标准模型的最终确立，但是他本人不具有全部标准模型Credit，Einstein，Newton，Maxwell和Dirac是赢者通吃而且体系和思想完整，Feynman的方法对量子场论的计算是非常直接的，量子论的Heisenberg和Schrodinger用公式确立了量子概率结构，这些人都比他强。而还有些量子论和标准模型建立者也不弱于他。那些懂行的人主要推崇Yang-mills的数学统摄力，那么他的数学力如何呢？Yang-mills就是一个纤维丛构造。数学上早就有一般纤维丛理论了，很平凡，不平凡的是纤维丛的通用表示理论，这个现在没出来，并且非常艰难的东西，一流数学家没能力解决它。这么说，Yang-mills本身的数学价值不太大，藏在它身后的东西的数学价值大，凭杨的那点数学能力，这个东西杨想都不要想。
国内有些物理人通过鄙视Witten来抬高杨。那就是Witten的东西是玄学而不是实证物理。太多的物理人嫉妒Witten的数学能力了，无论国际或国内，所以他们拿这个理由来贬Witten。但我要说，即使Witten的M理论被其他东西取代，Witten还是要比杨和很多人强，无论数学或物理。Witten对理论物理的掌控二十世纪中是无人能敌的，即使那些量子论创始人，我认为他不比爱因斯坦差。最终物理地位比爱低，他主要输在数学上。没有正确的数学模型出现供他使用，尽管他自己数学好得一塌糊涂，但还是功力不够。
无论超弦或它的终极版本M理论，个人看来，Witten最重要的东西不是Calabi–Yau manifold下的镜像对称而是他的将作用力与时空维数联系起来。在他之前，Kaluza–Klein theory就已经存在，爱因斯坦也想过，可见他不是第一人。但是他是第一个真正认识到这种关系的人，这将在未来几何和物理统一中充当最关键一步，怎么强调其重要性也不为过。他之前的人都不具备数学创造力而不能真正认识到这一点，他们是猜中的，所以不知道真正的数学构造。只有知道数学结构才能算真懂，Witten就是而且唯一。Witten能想到Khovanov homology和Floer homology＆量子场论的联系就说明他真正看到东西了。在他的M理论中，尽管满足了他的11维超引力模型，但是他不想限制p-膜的维数，即可以考虑向上任意正维数，向下至零膜甚至还有东西。这说明他完全是开放的。Khovanov homology和Floer homology尽管是好起点，但是远远不够的。Witten受Donalson影响太多，考虑Whitney和Hopf工作不够。而且Calabi–Yau manifold把他给限制了，其实统一工作，丘的东西不是唯一出路，当考虑任意维数时，丘的东西会出问题。要统一相对论和量子论，目前的M理论肯定是不够的，肯定要做不小修改，但他对维数结构的看法一定会保留下来作为基本核心。总之，Witten的数学整体能力还是不如Grothendieck。
物理未来主要构造，就是时空统一，概率和经典统一，维数统一。维数构造就是丢掉的几何拼图，但这种量子拓扑结构极端困难当代数学家无解，只有Witten真正了解一二，多亏他的物理全面性。如果数学家不懂相对论和量子场论，那么数学家不可能解决量子几何问题，比如Connes就是在做无用功，尽管非交换几何特征必须存在，但他的拓扑功力和物理洞察力太差。
记得繁星客栈一位叫Sage的网友将杨振宁与Hendrik Lorentz类比，非常恰当。Hendrik Lorentz第一个得到解释狭义相对论的公式，但爱因斯坦和庞加莱才是真正理解的人。希尔伯特也得到爱因斯坦广义相对论场方程，但爱因斯坦才是真正理解的人。尽管Witten思想深刻远超他同时代物理人，也许过低的体系完成度和一些重大缺陷会使其学术贡献打很大折扣，但Witten还是杨不能比的，相信以后历史会给Witten一个公平的评价。相比人品，杨的学术还是不错的。

俄罗斯理论物理学家Lev Davidovich Landau 和奥地利理论物理学家Wolfgang Ernst Pauli曾经感叹自己生不逢时，没有赶上20世纪物理的黄金时代，而生在白银时代，否则自己可以做和爱因斯坦和玻尔一样的贡献。也许数学家有这种想法的少些。就我看来，就算把他们放在那个时代，他们也不一定能弄出来。好像前人断了他们的机会，实际上，理论物理和数学的大机会从来没断过，只是他们看不到和想不到，在他们那时，爱因斯坦就在琢磨统一场，尽管爱因斯坦能力不够，但那些认为自己的机会被抢的人从来就没想到过甚至嘲笑老爱落伍了，最终证明老爱没有落伍而是他们自己落伍了，老爱之所以成为老爱，就是他能看到别人看不到，能想别人不敢想，考虑的大问题太超前了。只是他们不承认天赋和洞察力的差距而已。他们为什么不把自己变成Witten，Klein，Kaluza和Grothendick呢？终归还是能力不够，视野不够。
数学是一门普适的通用技术，任何人都能学，关键是要进行合适定位。如果人群基数take一个金字塔，那么数学知识就take一个倒金字塔与其匹配，也就是金字塔顶端少数人掌握最多最难的倒金字塔顶端的数学知识。不同天赋等级的人都可以对数学产生兴趣，但他的天赋决定他掌握多少数学。很多天赋低的人认为勤能补拙，并认为天赋高的人不一定勤奋，我想这是错误的。一旦发现自己在数学的天赋，天赋高的人本身就对数学具有不可挡的兴趣，这种兴趣引导他的勤奋，可以说绝大部分（实际应该是所有的）高天赋的都勤奋，只是程度不同。所以低天赋的人不要用勤奋来麻痹自己。低天赋的人首先要找一个稳定的工作来养活自己，在这个基础上，你可以浪费自己的时间进行数学研究，尽管最终还是白费力气，但是很多人低天赋高兴趣的人喜欢这样干，而且认为自己天赋不低，奉劝他们放弃是枉然的，最终他们中的一些蜕化成民科。
大部分数学系的本科或硕士研究生是不合适进行数学研究的，但这没什么，当一般学校的老师或中小学老师并不要高天赋，有位子后还可以进行白费力气的撞大运的研究，也可以把恰当的数学运用到工程技术中去发展自己的其他能力，这都是不错的选择，业余还可以继续自己对数学的兴趣和欣赏和享受其他数学家的成果美。数学是永远的工作，人类的数学必须靠数学教师和工程师来传承载体，但是顶级名校的研究教师职位永远是高天赋人的天下。大多数人最多低层次地高兴趣地玩数学，如果你不懂高深数学内容，兴趣再高，那些高天赋的人是不会带你玩的，因为和你没法交流，比如众多民科一方面攻击高天赋人，一面又要和高天赋人交流，但就是不愿或不能学会所需知识。实际上，一旦他们学会了那些，就不会变成民科了。民科就是一些低天赋的精神病患者，幻想自己一统江湖。
任何人都可以学数学和欣赏数学，但要正确定位自己，不要无谓浪费自己的生命和家庭去做那些不可能的事，除非你有本钱支持。数学家只是一种职业而已，没什么了不起的。但是大数学家的成就确实非凡，令人仰望叹为观止。即使做不了研究，能欣赏他人也是福分也是高水平。无论如何，多学些足够数学是有益的，但要控制自己的时间和人生阶段。
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102# 作者:SCIbird

天智全才
数学历史成就上比Newton强或不相上下的人不少，物理历史成就高过或接近Newton的也有三四个。但将 ...
虽然偶也是Poincare的粉丝，但还是觉得楼主论述有失偏颇。特别是小爱同学关于两个相对论的创立，我始终觉得关键在于对物理本质的洞察力，而不是数学洞察力。

尽管很多偏好几何的XX学家，认为物理可以融入到几何当中，代表如广义相对论和弦论。但个人始终认为，太多的人形而上学地将数学和物理进行某种意义下的“等同”，本身就走偏了。当然，也可以认为我这种观点也是形而上学。



Eisenstein有什么特别厉害的地方，gauss对他赞不绝口，你也这么夸他？
我对现代数学了解不多，只说一点初等例子。

Gauss应该是称赞Eisenstein极高的天赋，这从三个例子可以看出：
1. 多项式理论中的Eisenstein判别法，非常简单和巧妙；
2. 二次互反律的Eisenstein证明，非常优美；
3. 椭圆函数中的Eisenstein级数，据说是类比余切级数cot x的级数展开想到的。Poincare构造自守函数时似乎也类比了Eisenstein级数。

这三个例子，也就大二水平，大家可以读一读，但想法极其精妙（即便是现在看来）。


105# 作者：wcboy

To SCIbird:

不知道你对（狭义和广义）相对论的创立的具体历程了解多少，如果你真了解了庞加莱的论文内容和庞加莱当时的背景以及后人的争议性评价，你就不会这么说了。 在狭义相对论上，爱因斯坦并不具有全部credit。爱因斯坦能想到的所有物理思想庞加莱都想到了，并且先于爱因斯坦发表论文，仅仅只是在同时相对性问题上犹豫了，后来反悔否定自己以前发表的论文因为选择拒绝同时相对性，至死拒绝狭义相对论，这是因为他对天体物理的痴迷而选择牛顿时空观。是老年痴呆症让他晚年胡言乱语，从而丧失了他应该有的credit。
正因为庞加莱实际想到和爱因斯坦相同思想，以及庞加莱先于他发表正确的论文，让爱因斯坦感到优先权之争，爱因斯坦对庞加莱是有嫉妒的，在他去世之前，他才释怀，终于承认庞加莱在狭义相对论上的贡献，也就是仅次于他的贡献。（原因可能在于，爱因斯坦有了意义更加重大广义相对论的几乎全部credit，所以就不在意他人与他共享不那么意义重大的狭义相对论了，而且可能那时他变得宽容了和实事求是了，也相信历史或后人会认识到Poincare的价值，何不做个顺水人情，留个美名呢。）
为什么同是爱因斯坦拒绝量子论，但被人承认他在量子力学的创始人之一的地位呢？因为很多人对庞加莱的数学身份带有色眼镜，不过历史最终还是承认了他，尽管他拒绝了狭义相对论，首先他的论文是铁定的成就。
从狭义相对论与庞加莱的纠纷和广义相对论和希尔伯特的纠纷，可以看出爱因斯坦对优先权旁落的担心不亚于牛顿对微积分优先权的担忧，这些有书信记录的，你可以在网上找的资料。因此，爱因斯坦和庞加莱在物理本质的洞察力上的问题不是那么简单的论断。
不懂事的公众和偏心的物理系学生对爱因斯坦是极度神化的，公众只知道爱因斯坦不知道庞加莱，这都是新闻宣传对结果。
另外，庞加莱还了解到了质量和电磁能量的等价关系，也是因为这个原因拒绝了，大概是上了五十，人变得保守，如果他是三十岁，也许是另外结果。另外庞加莱等关于以太的看法虽然目前被主流抛弃，但是说不定以后以另一种方式回来，有少数物理学家和超弦学家承认以太，有一句超弦学家名句“nothing is something"，我个人也倾向认为以太是必须存在的。弦景观理论是容许多宇宙存在的，这意味着基于目前特殊物理常数的物理模型，包括爱因斯坦广义相对论，也是一种特殊物理在一个相对独立的局部宇宙中。谁敢保证多宇宙以后不会存在呢，以前不是出现过地球中心论，太阳中心论吗？量子论与相对论的冲突迫使人们考虑更广泛的东西，甚至更激进叛逆的东西。如果人们遵循常规想法，那么相对论和量子论就不会诞生。
正是庞加莱坚持牛顿时空观来研究天体力学，阻碍了他接受狭义相对论，但却同时导致了现代拓扑的诞生又催生了基于混沌的动力学的研究，庞加莱在天体物理上也刻下了自己的丰碑。这是不是看起来很矛盾呢，很不可思议呢？
物理与几何的统一是我个人的看法，没有知名数学家和物理学家这么认为，Witten也不例外。但是很多物理学家确实提到物理的几何化，这不仅仅是超弦学家，杨振宁和爱因斯坦也是如此认为，请查看杨的关于爱因斯坦对二十一世纪理论物理学的影响的谈话就知道了，在此谈话中，尽管杨褒爱贬庞，但还是事实地陈述了庞的狭义相对论的贡献。


108# 作者：SCIbird

To SCIbird:
不知道你对（狭义和广义）相对论的创立的具体历程了解多少，如果你真了解了庞加莱的论文内容 ...
印象中，爱因斯坦从来没有说自己对狭义相对论贡献是绝对的，他甚至认为就算他不发现，别人照样能。至于庞加莱对狭义相对论的贡献，现在基本都承认了吧。

希尔伯特率先得到广义相对论场方程完全由可能，但这不能说是他创立了广义相对论。更可能是爱因斯坦把大部分物理工作铺垫好了，而希尔伯特深刻地洞察到其背后的数学方程，但爱因斯坦的奠基工作毋庸置疑。封口和奠基不能等同，就像朱曹工作与佩雷尔曼的工作的对比。

我对超弦理论等现代理论物理了解不多，不好评价。但个人不太看好所谓大统一终极理论。

注：个人对数学（包括几何）和物理不等同观念源自下面的想法。设想，就算没有欧式几何、黎曼几何、甚至相对论，超弦理论等等，地球还是围绕着太阳转。


109# 作者：wcboy
To SCIbird:
我对你的言论感到困惑。
谈谈我对Poincare、Hilbert和Einstein等人的看法吧。
1.Newton和Poincare是历史上仅有的物理和数学贡献几乎并驾齐驱的全才。如果不认可，请举例说明有谁能在与他们的数学贡献相当的情形下达到他们的物理水准?Gauss?Riemman?Euler?请举例说明有谁能在与他们的物理贡献相当的情形下达到他们的数学水准?Einstein？Maxwell？Dirac？
2.Poincare和Einstein共享狭义相对论，Einstein贡献在前，Poincare在后，相差不多，他们是狭义相对论的主要创始人，如果还有，算上Hendrik Antoon Lorentz。狭义相对论的最主要原理是The Principle of Relativity和The Principle of Invariant Light Speed。Poincare比Einstein先获得。Poincare拒绝狭义相对论严重降低他的credit，否则Poincare排位在Einstein之前。难道现在有人还认为Poincare不应该分享狭义相对论吗？Einstein都承认了，你不承认？
3.广义相对论的大框架全是Einstein的credit，但广义相对论场方程不是，Hilbert应该分享credit（目前也被历史认可了，Hilbert作用量），Hilbert数学形式更加合理，为现代所用。如果不去考虑去看英文资料，卢昌海个人网站上有很好的资料介绍。
我的发言就是这样的，不知道哪里给了Poincare过高的赞誉或贬低了Einstein的贡献。我看到的是物理人对Poincare的贬和对Einstein的神捧（应该是基于对Poincare数学才能的嫉妒和尽可能地降低数学在物理中的影响，这和Einstein的看法正相反），更多不明事理的把该Poincare的credit都算到Einstein头上，典型的就是认为狭义相对论原理都算在Einstein头上。现在物理和数学是分开的，作为数学人，至少应该不偏不倚地地评价Poincare，而不是站到物理人的角度抬高Einstein。
不知道你所说的大统一终极理论是什么。超弦或M理论所追求的大统一是统一相对论和量子论，也就是引力和其他作用力。难道你认为它们不应该统一吗？整个时空或我们的宇宙就活在一个统一场中，作为统一场，所有交互作用它们在原理上应该而且必须统一，统一不了，那是我们知识的缺陷所致。它们统一了，并非所这个统一理论能解决一切问题。这就是物理学家所要表达的意思。个人认为，二者的统一也不能解决引力量子化问题，个人认为引力不能完全量子化。
尽管我不完全赞同超弦理论的所有东西，但其中有很多合理的东西，这不是轻易被否定的。至于它到底有多合理，就交给未来发展来回答吧。即使一个不完备的物理模型，也是有它的价值，这和民科的东西是不能混淆的。比如Geoffrey F. Chew在string theory之前所做的S-matrix approach也是有价值的，这和民科有本质不同。


110# 作者：SCIbird

To SCIbird:

我对你的言论感到困惑。首先谈谈我对Poincare、Hilbert和Einstein等人的看法吧。

1. 没有异议，完全同意。
2. Poincare对狭义相对论的贡献不亚于爱因斯坦，我也基本没有异议。但是如果Poincare能再活20年，很可能建立广义相对论，我就不这么认为了。当然，阁下不见得有这个想法，可能是我对您的文章外延理解有误。另外，个人认为Poincare的伟大也无需狭义相对论来衬托。
3. 希尔伯特独立得到场方程的贡献不应该被抹杀，殊途同归太正常了。
4. 爱因斯坦造神确实有些过分，就像高斯（我的偶像）一样。其实，大肆造神的人中还真没几个踏实读过爱因斯坦文集和高斯全集的，只能说这个时代太浮华了。
5. 弦论等就不讨论了，个人的看法纯粹是哲学上的。
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【 在 remote000 的大作中提到: 】
: 关于天赋，我们一向以为是成为一流数学家的必要条件（直觉上天赋是生来（上天）决定的吗？这就无可避免的落入神创论里面了）。但其实回过头来，这个观念是否成为限制我们成就的一个障碍？
: 如果把数学和日常的吃穿住行等同，只是一个生活的方式，一个对待世间的方式，那么他和天赋无关。平常心对待，破除种种观念的束缚，不追求目标，在这个研究过程中，我们可以遇到挫折，也有可能遇到不可思议的奇迹。
关于数学天赋，请允许我引用某位知乎用户的回答吧：怎样看出一个人有数学天赋？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/264096978/answer/277486263
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