- 主题:{nsin(n)}有收敛子列吗？
有收敛子列，有没有收敛到0的不知道
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FROM 183.192.14.*
证明很简单，由如下狄立克莱逼近定理易知：
对任意无理数α，存在无穷多整数对(p, q)使得 |α - p/q| < 1 / q^2
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"无理数可以用一个有理数序列来逼近"不需要这个定理，由实数公理可以直接得到。
【 在 pEaklAUrEL 的大作中提到: 】
: 这个是说一个无理数可以用一个有理数序列来逼近？
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是的，所以才需要狄立克莱定理
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这个题不光考察逼近，还考察逼近的速度。
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狄立克莱定理不等式右边q^2中的2是最优的，就是说对于任意大于2的数2+ε，都只存在有限个（互素）整数对使得不等式
|α - p/q| < 1 / q^(2+ε)
成立
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这个题不光考察逼近，还考察逼近的速度。
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如果我没理解错，定理是对任意无理数，所以不存在某些无理数使得epslion更大。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 这是对一般无理数吧，有一些无理数ε可以更大？
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你说的对，我弄错条件了，后面那个加强版需要无理代数数才成立
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 0.1010010000100000000100000000000000001……？
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