- 主题:请问，数学常数是绝对的吗？ (转载)
【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
发信人: upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年), 信区: Science
标 题: Re: 请问，数学常数是绝对的吗？
发信站: 水木社区 (Sat May 23 19:16:36 2020), 站内
pi是在二维图形中定义的，定义为圆周长与直径之比。那么在三维情况下，是否能定义为球
表面积与球大圆面积之比？这个比值是4。
【 在 negate (风起青萍之末) 的大作中提到: 】
: 例如兀、e和素数，在不同的宇宙时空都不变？
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FROM 115.57.132.*
那是民科的做法，为定义而定义，故意搞混别人。
【 在 upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年) 的大作中提到: 】
: 发信人: upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年), 信区: Science
: 标 题: Re: 请问，数学常数是绝对的吗？
: 发信站: 水木社区 (Sat May 23 19:16:36 2020), 站内
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FROM 125.70.31.*
三维情况下应该定义成球面积比上直径的平方，仍然是Pi。
【 在 upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年) 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
: 发信人: upndown (每天锻炼2小时为祖国健康工作100年), 信区: Science
: 标 题: Re: 请问，数学常数是绝对的吗？
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FROM 139.209.128.*
定义二维足够，更高维数的比值可以用二维pi来表示。
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 三维情况下应该定义成球面积比上直径的平方，仍然是Pi。
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FROM 125.70.31.*
在二维的图形中，pi表示的是封闭的边界的长度与引起这个封闭边界的长度/直径之比。
在三维图形中，封闭的边界变成面积了，又增加了一个维度。面积比上直径的平方是pi。
……
实际上超过三维的高维球的面积、体积都是用类似的方法定义出来的。
【 在 amlt (虚幻) 的大作中提到: 】
: 定义二维足够，更高维数的比值可以用二维pi来表示。
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修改:Hihere FROM 139.209.128.*
FROM 139.209.128.*
二维空间中，沿直径积分一次，得到周长。
三维空间中，沿直径积分两次，得到表面积。
……
直径，与直径的平方是在积分过程中得到的，因为增加了一维，所以需要多积分一次。
【 在 Hihere (Hihere) 的大作中提到: 】
: 在二维的图形中，pi表示的是封闭的边界的长度与引起这个封闭边界的长度/直径之比。
: 在三维图形中，封闭的边界变成面积了，又增加了一个维度。面积比上直径的平方是pi。
: ……
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修改:Hihere FROM 139.209.128.*
FROM 139.209.128.*
查了一下高维的球面积公式
球的表面积与直径的(D-1)次方是成正比例关系，pi是比例常数的一部分。
S=D*Pi^(D/2)*R^(D-1)/Gamma[D/2+1]
D维
Gamma函数
【 在 Hihere 的大作中提到: 】
: 二维空间中，沿直径积分一次，得到周长。
: 三维空间中，沿直径积分两次，得到表面积。
: ……
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修改:Hihere FROM 139.209.128.*
FROM 139.209.128.*