高等数学的教材中，关于一阶线性微分方程的解法，讲了“常数变易法”，书上讲了这个方法的操作步骤。
但只有操作步骤，没有讲清楚为什么要这么做，或者说，这个方法的来龙去脉是怎样的，是基于一种什么考虑提出这个方法的。
各位能推荐讲这些内容的书籍吗，谢谢！
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FROM 123.123.98.*

就是那个y'+P(x)*y = Q(x)形式的方程?

设 y = u*v，代入，上式变成

u'*v+u*v'+p(x）*u*v = u'*v+u*（v'+p(x）*v）=Q(x)

由于u*v可以设为任意非零值的函数组合，所以可以让v恰好满足

v'+p(x）*v=0

解出v,再解出u,再解出y。

至于为什么要这样考虑。导数的运算规则就那么几种，以及在实际中可能遇到过类似的
问题。


【 在 workbooks (workbooks) 的大作中提到: 】
: 高等数学的教材中，关于一阶线性微分方程的解法，讲了“常数变易法”，书上讲了这个方法的操作步骤。
: 但只有操作步骤，没有讲清楚为什么要这么做，或者说，这个方法的来龙去脉是怎样的，是基于一种什么考虑提出这个方法的。
: 各位能推荐讲这些内容的书籍吗，谢谢！
: ...................
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修改:Hihere FROM 139.209.146.*
FROM 139.209.146.*

教材将齐次方程解中的常数C突然换成函数C(x)，我觉得这个跨越有些大，不知道为什么会想出这个方法。
看了上一帖 Hihere 的回答，我有些明白了。
谢谢各位！

【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 目的就是为了简化形式换元，你能找到专门讲换元法的书籍吗？
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FROM 117.136.0.*

所以奥数培训还是有必要的，至少让学生知道数学不是几个套路就能全解决的，需要灵感需要运气，建立在经验和敢于尝试基础上的运气
【 在 workbooks 的大作中提到: 】
: 教材将齐次方程解中的常数C突然换成函数C(x)，我觉得这个跨越有些大，不知道为什么会想出这个方法。
: 看了上一帖 Hihere 的回答，我有些明白了。
: 谢谢各位！
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FROM 123.113.82.*

常数易变吧
不是常数变易


【 在 workbooks 的大作中提到: 】
: 高等数学的教材中，关于一阶线性微分方程的解法，讲了“常数变易法”，书上讲了这个方法的操作步骤。
: 但只有操作步骤，没有讲清楚为什么要这么做，或者说，这个方法的来龙去脉是怎样的，是基于一种什么考虑提出这个方法的。
: 各位能推荐讲这些内容的书籍吗，谢谢！
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FROM 125.86.92.*