如果一个群中，a是p^i阶元，b是q^j阶元，这里p, q是不同素数，i, j是正整数，那么ab的阶是不是形如p^m·q^n?

原来的问题是这样，一个132阶群G，那么它的11-Sylow子群有1+11k个，且1+11k整除12. 那么11-Sylow子群有1或12个。假如有12个，那么G中就有120个11阶元，问题是: 剩余的12个元素是不是一定构成G的子群？
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修改:hyk84 FROM 112.48.82.*
FROM 112.48.83.*

噢噢，那如果是有限群呢？
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 有反例。
: ab的阶可以无限。
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FROM 112.48.20.*

不不，我的意思是，ab的阶的因子不能跑到p,q之外，可以是p也可以是q.
【 在 luxiaofeng99 的大作中提到: 】
: 当然不是啦，p整除q-1，即六阶群当然可以没有6阶元啊
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FROM 112.48.20.*

我感觉他的m和n可以是0

【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 不是，二面体群可以由两个二阶元生成
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FROM 223.72.193.*

置换群里例子更多
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 嗯，你这个例子不错，但是p和q相同的
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FROM 124.64.18.*