- 主题:问个迎春杯的题
先证明所有的数都在边界上。
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 结果可以猜到20，-5，-5，-5，-5，或者相反的情况，但是不知道过程怎么写啊，尤其是对于初中生
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FROM 114.222.171.*
反证法，假如有一个数不在边界上，那么可以改变这个数的数值来获得更优的一个解。比如使用解析几何知识来讲解，对于三个数来说，平方和不变代表一个球面，同时和不变代表球面上的一个小圆。在小圆上有两个移动方向，必然有一个方向解更优（另一个方向解更劣）。
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 怎么证呢
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FROM 114.222.171.*
一样的吧，都是-100.
【 在 dearlin (风车车儿) 的大作中提到: 】
: 2正数相等 3负数相等
: A=B=5*sqrt(6)
: C=D=E=-10/3*sqrt(6)
: ...................
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FROM 114.222.171.*
看你是要证明还是讲解了。对初中生而言，这样讲解比较直观。这5个数包括min、max、a、b、c，假设min<a<max，则保持min+max+a不变且min^2+max^2+a^2不变的解不唯一。几何的解释就是解是球面和平面的交线。在交线上移动，一个方向min*max减小，那么另一个方向上必然min*max增大。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
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: 况且这个思路对初三学生来说也过于牵强，况且均值不等式的最优解怎么不在边界？
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发自「今日水木 on iPhone 6」
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FROM 223.104.147.*
k<1?
【 在 Cracker 的大作中提到: 】
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: 假设a>b>0
: 将a,b都调整到(a+b)/2的话，和不变，整体平方和会变大k>1倍
: 于是所有数字除以k，此时所求函数是不降的
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: 持续这样的调整就可以最终达到同号的数字都相同的情形
: 再分情况算一下即可
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发自「今日水木 on iPhone 6」
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FROM 223.104.147.*