- 主题:把二次曲线的定义推广到三维空间会是啥？
有些定义包括到点的到直线的距离，推广到空间中，会使啥结果？
比如椭圆，到两个定点的距离和为常数，推广到空间，是啥曲面？
纯粹好奇。
--
FROM 117.39.231.*
把椭圆旋转一下？
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 有些定义包括到点的到直线的距离，推广到空间中，会使啥结果？
: 比如椭圆，到两个定点的距离和为常数，推广到空间，是啥曲面？
: 纯粹好奇。
--
FROM 153.34.17.*
Circular ellipsoids, paraboloids, hyperboloids?
https://mathworld.wolfram.com/QuadraticSurface.html
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 有些定义包括到点的到直线的距离，推广到空间中，会使啥结果？
: 比如椭圆，到两个定点的距离和为常数，推广到空间，是啥曲面？
: 纯粹好奇。
--
FROM 153.34.17.*
椭球面，抛物面，单叶双曲面，双叶双曲面。这些借助于二次型挺容易分类的
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
:
: 有些定义包括到点的到直线的距离，推广到空间中，会使啥结果？
: 比如椭圆，到两个定点的距离和为常数，推广到空间，是啥曲面？
: 纯粹好奇。
:
: --
:
发自「今日水木 on SPN-AL00」
--
FROM 112.42.71.*
我的意思是，有什么明显的几何点线面的意义。比如，三轴椭球面，有三个焦点，那三个焦点与曲面上的点，还有没有类似平面椭圆上到两焦点距离和为定值的直观几何意义。
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: 椭球面，抛物面，单叶双曲面，双叶双曲面。这些借助于二次型挺容易分类的
: 发自「今日水木 on SPN-AL00」
--
FROM 182.51.86.*
太多了，比如椭球面与平面截面都是椭圆，比如马鞍面单叶双曲面都能由直线编织成，诸如此类的几何性质非常多，但是这个bbs太小了，我写不下
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 我的意思是，有什么明显的几何点线面的意义。比如，三轴椭球面，有三个焦点，那三个焦点与曲面上的点，还有没有类似平面椭圆上到两焦点距离和为定值的直观几何意义。
:
--
FROM 123.113.87.*
包括退化或虚(无图形) 的情况，不多不少恰好有17种，证明可以看到欧氏空间的对称变化与正交变换这一节，数学系的《高等代数》教科书里会有，事实上一般n维空间里的二次超曲面都分得清清楚楚。如果你不看度量，那还可以给出仿射分类。
【 在 xheliu (黄土地) 的大作中提到: 】
: 有些定义包括到点的到直线的距离，推广到空间中，会使啥结果？
: 比如椭圆，到两个定点的距离和为常数，推广到空间，是啥曲面？
: 纯粹好奇。
:
--
FROM 39.129.5.*