关于无挠性，如何理解GRADa  GRADb f = GRADb  GRADa f？
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可能你用了 GRAD 这种写法不好，应该用 \nabla！
毕竟联络与梯度并不一样。
虽对于 Riemann 流形上的公式本身有一点了解，
但是如何将联络的无挠与三维空间曲线的扰率联系起来，
或者说背后的几何解释，倒是不太了解
看一下下面的链接吧
https://mathoverflow.net/questions/20493/what-is-torsion-in-differential-geometry-intuitively
【 在 mrunmatched (mrunmatched) 的大作中提到: 】
: 哪里错了？你知道我看的是哪本书吗？真懂的话就说清楚，没必要在这故弄玄虚
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所以联络的无挠性和曲线挠率有关？这个我之前倒是不知道，感谢链接，我研究研究
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 可能你用了 GRAD 这种写法不好，应该用 \nabla！
: 毕竟联络与梯度并不一样。
: 虽对于 Riemann 流形上的公式本身有一点了解，
: ...................
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我那个式子里的a和b是梁老师推崇的张量抽象指标记号，不是矢量场。如果当矢量场看，是梁老师书里向量场互相对易的定义，当然也可以用李括号定义，对易子运算本身也是一种李括号。所以应该是大家都没错，只不过说的可能不是一个东西。
你提到黎曼几何，这个有时间我可以学学，应该是非欧几何的一种吧，我对这个倒是挺有兴趣的。也是研究流型吗？估计和微分几何学有部分重叠。
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: sigh, 解释一下，没料到你的f是个标量，所以我第一直觉当成了和你写出来的a和b一样的向量场，所以写出来的式子我看成了向量场的二阶量，而挠率是向量场的一阶量，所以我只能把你的意思往曲率上靠，所以才有了李括号的出现，那本书你往后翻5、6页就有了。
: 至于李括号再解释清楚一点，梁灿斌的这种无挠的定义方式，已经是暗含了李括号在里面了，你的那个式子等价于[a,b]f=0。
: 写到这里我突然发现我之所以第一直觉把f看成是向量，是因为这种定义方式是有局限性的。对任何二阶连续函数f,如果a 和 b是f的参量的话，向量场符号a、b代表 向量场\partial a， 那么[a,b]=0自然成立。但是，如果a,b是任意向量场的话，[a,b]不为0，这种情况下，梁灿斌的无挠定义是错的！正常的无挠定义是 \Grad_X Y - \Grad_Y X -[X,Y]=0, 参见任何一本黎曼几何教材（推荐两本，Riemannian Geometry(1992, Manfredo P. do Carmo)， Riemannian Geometry(3rd ed, 2016, petersen, GTM171)，这两本是北大、中科大、MIT的黎曼几何课用教材），梁灿斌的定义凭空少了一项！
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好像它就是克氏符交换下角标的差


【 在 djh89 的大作中提到: 】
: Wald的广义相对论第三章第一节
: 看页面底部的注释1
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