☆─────────────────────────────────────☆
gnwd (gnwd) 于 (Wed Mar 17 17:44:31 2021) 提到:
随机变量X的概率密度函数为p(x)=...
为什么随机变量通常大写，而概率密度函数中却用小写x
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Wed Mar 17 18:58:49 2021) 提到:
因为随机变量X是样本空间Omega到实数R的映射。而密度函数p是从实数R到非负实数R+的映射，x是它的自变量。
【 在 gnwd 的大作中提到: 】
: 随机变量X的概率密度函数为p(x)=...
: 为什么随机变量通常大写，而概率密度函数中却用小写x
☆─────────────────────────────────────☆
gnwd (gnwd) 于 (Wed Mar 17 19:32:11 2021) 提到:
对呀，自变量为什么不写大写的X
当然，也可以解释说只是一个符号，大小写都一样
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
:
: 因为随机变量X是样本空间Omega到实数R的映射。而密度函数p是从实数R到非负实数R+的映射，x是它的自变量。
:
: 【 在 gnwd 的大作中提到: 】
: : 随机变量X的概率密度函数为p(x)=...
#发自zSMTH@Redmi K20 Pro Premium Edition
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Wed Mar 17 19:54:50 2021) 提到:
（1），约定俗成而已。
（2），用什么符号都可以，只要不同含义的量用不同的符号以示区别。至少数学领域大
都如此。见过有计量经济学的书不怎么区分。
【 在 gnwd (gnwd) 的大作中提到: 】
: 对呀，自变量为什么不写大写的X
: 当然，也可以解释说只是一个符号，大小写都一样
: #发自zSMTH@Redmi K20 Pro Premium Edition
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
hellogn (hellogn) 于 (Wed Mar 17 20:12:16 2021) 提到:
概率密度一般都是连续型的数值
随机变量可以是连续型的数值，也可以是类别。比如男、女。红、绿、蓝等。
【 在 gnwd 的大作中提到: 】
: 对呀，自变量为什么不写大写的X
: 当然，也可以解释说只是一个符号，大小写都一样
:
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Wed Mar 17 21:49:43 2021) 提到:
通常来说，随机变量的值域是个数集，可能是个区间，一些离散的点，或它们的组合等。连续型随机变量有概率密度函数，离散型随机变量有概率质量函数。
{男，女}，{红，绿，蓝}等在某些场合可能是样本空间，它们的元素称样本点，可测子集称随机事件。随机变量作为一个可测映射，把每个样本点对应到一个数。概率作为一个映射，把每个随机事件对应到[0,1]中的一个数。
【 在 hellogn 的大作中提到: 】
: 概率密度一般都是连续型的数值
: 随机变量可以是连续型的数值，也可以是类别。比如男、女。红、绿、蓝等。
:
☆─────────────────────────────────────☆
hellogn (hellogn) 于 (Thu Mar 18 08:35:14 2021) 提到:
hand。
随机变量的值也可以是一个区间。
不过对于比如男、女这样的分类，强行赋值，有意义吗？总不能对男女求期望、方差
……，只是为了赋值而赋值。
【 在 lavertu (lavertu) 的大作中提到: 】
: 通常来说，随机变量的值域是个数集，可能是个区间，一些离散的点，或它们的组合等。连续型随机变量有概率密度函数，离散型随机变量有概率质量函数。
: {男，女}，{红，绿，蓝}等在某些场合可能是样本空间，它们的元素称样本点，可测子集称随机事件。随机变量作为一个可测映射，把每个样本点对应到一个数。概率作为一个映射，把每个随机事件对应到[0,1]中的一个数。
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Thu Mar 18 09:53:33 2021) 提到:
我没见过“强行赋值”的场合。多数情况是先有实际问题，建模转化为数学问题，寻求相应理论或发展新理论来解决问题。如果有实际问题把“男”和“女”分别对应为两个数，那对这个映射即随机变量求期望和方差，自然有意义。而对“男”和“女”这两个“随机试验”的结果本身，即随机事件，可能会讨论它们的概率，不会讨论期望和方差，因为不是随机变量。
【 在 hellogn 的大作中提到: 】
: hand。
: 随机变量的值也可以是一个区间。
: 不过对于比如男、女这样的分类，强行赋值，有意义吗？总不能对男女求期望、方差
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
jimmycmh (Jimmy) 于 (Thu Mar 18 11:25:49 2021) 提到:
因为随机变量是个集合，集合一般是用大写字母
概率密度函数中的x是函数自变量，自变量一般用小写
【 在 gnwd (gnwd) 的大作中提到: 】
: 随机变量X的概率密度函数为p(x)=...
: 为什么随机变量通常大写，而概率密度函数中却用小写x
☆─────────────────────────────────────☆
logitech (Apollo) 于 (Thu Mar 18 16:15:00 2021) 提到:
p(x):= p(X = x)
【 在 gnwd 的大作中提到: 】
: 随机变量X的概率密度函数为p(x)=...
: 为什么随机变量通常大写，而概率密度函数中却用小写x
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 18:41:27 2021) 提到:
你这么一说，我也觉得没必要区分二者。
【 在 gnwd 的大作中提到: 】
: 随机变量X的概率密度函数为p(x)=...
: 为什么随机变量通常大写，而概率密度函数中却用小写x
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 18:49:23 2021) 提到:
“因为随机变量X是样本空间Omega到实数R的映射”，这个命题是哪来的？
你说的“影射”，是指这个映射关系，还是映射成的“数”（或“对象”）？
从任何角度看都不成立啊：
1、比方说是“数”吧，那么x也是映射成的数啊，
2、至于你说的“x是p（x）的自变量”，
那么X也是样本空间Omega到实数R的映射的自变量（数）啊。
从1、2看，二者完全一样。
3、如果说X是“映射关系”，那说不通。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 因为随机变量X是样本空间Omega到实数R的映射。而密度函数p是从实数R到非负实数R+的映射，x是它的自变量。
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 18:50:26 2021) 提到:
这两个量含义一样。你能给出二者区别吗？
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: （1），约定俗成而已。
: （2），用什么符号都可以，只要不同含义的量用不同的符号以示区别。至少数学领域大
: 都如此。见过有计量经济学的书不怎么区分。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
zxf (天堂鸟) 于 (Thu Mar 18 18:52:17 2021) 提到:
实数是有序的，所以用x，样本空间未必有这个性质，所以用X。
【 在 opppo1212 (opppo1212) 的大作中提到: 】
: “因为随机变量X是样本空间Omega到实数R的映射”，这个命题是哪来的？
: 你说的“影射”，是指这个映射关系，还是映射成的“数”（或“对象”）？
: 从任何角度看都不成立啊：
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 18:54:01 2021) 提到:
概率密度函数可以是任何函数形式，定义域和值域都可以是连续的或离散的。
即其自变量跟随机变量一样，都可以是连续的或离散的。
在这个角度，x跟X无差别。
【 在 hellogn 的大作中提到: 】
: 概率密度一般都是连续型的数值
: 随机变量可以是连续型的数值，也可以是类别。比如男、女。红、绿、蓝等。
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 18:55:58 2021) 提到:
任何变量都可以表示一个集合，也都是在表示一个集合；
概率密度函数或任何函数的自变量、因变量，都是在表示一个集合；
在这个角度，x跟X无区别。
【 在 jimmycmh 的大作中提到: 】
: 因为随机变量是个集合，集合一般是用大写字母
: 概率密度函数中的x是函数自变量，自变量一般用小写
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 19:02:47 2021) 提到:
这个公式是叠床架屋、多此一举：
你是先把X定义成一个变量、把x定义为其中一个常数，
再把x赋值给X。
你不如直接就把x看做一个常数，其实任何变量，在公式中都可以认为是一个具体的数，但这个数可变--在无数的其他平行空间中，有不同的取值。
这也正是变量的定义和用法，变量就是这么个玩意。
所以，根据剃刀原则，X这个变量可以删除。
什么时候需要把变量看做一个数，或者跟变量本身不一样？
例如，微积分中有dx=x-x0的表述，这时是要强调x不等于x0。
【 在 logitech 的大作中提到: 】
: p(x):= p(X = x)
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 19:07:32 2021) 提到:
1、实数的序是人为定义的，一般来说是1、2、3、4、5、……，但也不一定如此：
你可以定义2在1后，也可以反之；
例如，数字电路的计数器，就可以设计成任何顺序，往往也需要如此设计，
对于样本空间，也可以给它定义个序，
例如在计算机中也是按这个人为定义来操作数据对象，这种数据对象叫“枚举”数组。
2、对于概率函数，序不影响函数值。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 实数是有序的，所以用x，样本空间未必有这个性质，所以用X。
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 19:10:41 2021) 提到:
还有啊：
概率密度函数的函数值y--“y=p（x）”中的y--才是实数，非负实数，
x可不一定是实数啊（X也一样）。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 实数是有序的，所以用x，样本空间未必有这个性质，所以用X。
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Thu Mar 18 19:41:43 2021) 提到:
哦？
【 在 jimmycmh 的大作中提到: 】
: 因为随机变量是个集合，集合一般是用大写字母
: 概率密度函数中的x是函数自变量，自变量一般用小写
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Thu Mar 18 20:41:33 2021) 提到:
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: “因为随机变量X是样本空间Omega到实数R的映射”，这个命题是哪来的？
从课本上学来的。比如这个讲义里有。
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-175-theory-of-probability-spring-2014/lecture-slides/MIT18_175S14_Lecture3.pdf
: 你说的“影射”，是指这个映射关系，还是映射成的“数”（或“对象”）？
映射就是数学意义上的映射，或函数，不是映射成的数。
: 从任何角度看都不成立啊：
: 1、比方说是“数”吧，那么x也是映射成的数啊，
: 2、至于你说的“x是p（x）的自变量”，
: 那么X也是样本空间Omega到实数R的映射的自变量（数）啊。
没太理解你的意思。X是映射，它的自变量是样本空间里的样本点。
: 从1、2看，二者完全一样。
: 3、如果说X是“映射关系”，那说不通。
随机变量和概率密度函数是两个不同的映射，如下。
$$X:\Omega\to\mathbb{R},\omega\mapsto X(\omega).$$
$$p:\mathbb{R}\to[0,\infty),x\mapsto p(x).$$
不同学科有不同学科的表达规范，对语言精确性的要求可能也不同。
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Thu Mar 18 20:46:56 2021) 提到:
大概就是函数和变量的区别。当然在应用领域混同二者也导致不了什么后果。
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 这两个量含义一样。你能给出二者区别吗？
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Thu Mar 18 20:54:15 2021) 提到:
没看明白，你是说概率密度函数的取值定要在[0,1]上吗？
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 还有啊：
: 概率密度函数的函数值y--“y=p（x）”中的y--才是实数，0~1的实数，
: x可不一定是实数啊（X也一样）。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 22:29:18 2021) 提到:
我也不太明白这文的用词，不妨按照你说的“X是个函数”理解吧，
那么写成小写的x，也不妨碍它搁到p(x)的自变量的位置，
这不就是函数嵌套嘛，也是习以为常的用法，
数学上从来不会为此改变字母的大小写啊，无需区分：
汝之函数，彼之自变量，不矛盾。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
:
: 从课本上学来的。比如这个讲义里有。
:
https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-175-theory-of-probability-spring-2014/lecture-slides/MIT18_175S14_Lecture3.pdf: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 22:31:09 2021) 提到:
这里我搞错了，可以超过1的。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 没看明白，你是说概率密度函数的取值定要在[0,1]上吗？
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Thu Mar 18 22:31:55 2021) 提到:
看23楼
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 大概就是函数和变量的区别。当然在应用领域混同二者也导致不了什么后果。
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Fri Mar 19 01:12:16 2021) 提到:
哈哈，如果不是对概率理论本身感兴趣，就无需深究了，意义不大。
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 我也不太明白这文的用词，不妨按照你说的“X是个函数”理解吧，
: 那么写成小写的x，也不妨碍它搁到p(x)的自变量的位置，
: 这不就是函数嵌套嘛，也是习以为常的用法，
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
annals (miss) 于 (Fri Mar 19 01:38:45 2021) 提到:
...这里就胡说八道了啊
【 在 opppo1212 (opppo1212) 的大作中提到: 】
: 还有啊：
: 概率密度函数的函数值y--“y=p（x）”中的y--才是实数，非负实数，
: x可不一定是实数啊（X也一样）。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Fri Mar 19 03:03:26 2021) 提到:
这个话题虽然缘起概率，但其实不限于概率：变量名用法是很基础的概念。
我在很小的时候，刚接触方程的时候，就对“x既可以是所有数，又只能是一个数”的概念发生过疑问。
直到现在，我一直觉得这种“于平凡处发现的问题”值得关注。
人们习以为常，但其实经不住考究；
多问几个为什么，就发现了疑似的矛盾……
有时候那就是个错误，或隐藏着什么信息。
也许是我们学得都太粗疏，架不住轻轻一问；
也许是连编著者都糊涂，叠床架屋、以讹传讹（这种事我发现过很多），后人囫囵吞枣照搬照抄，以致粗陋流传至今。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 哈哈，如果不是对概率理论本身感兴趣，就无需深究了，意义不大。
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Fri Mar 19 03:07:20 2021) 提到:
何错之有？
x是定义域、分布空间、样本空间，
x可以分布在虚数、复平面上啊，可以分布在枚举数组上啊。
【 在 annals 的大作中提到: 】
: ...这里就胡说八道了啊
:
☆─────────────────────────────────────☆
annals (miss) 于 (Fri Mar 19 03:27:52 2021) 提到:
重温一下概率密度函数的定义吧
【 在 opppo1212 (opppo1212) 的大作中提到: 】
: 何错之有？
: x是定义域、分布空间、样本空间，
: x可以分布在虚数、复平面上啊，可以分布在枚举数组上啊。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Fri Mar 19 04:19:31 2021) 提到:
我随手搜了几个定义，跟我表述肯定不一样，但也不矛盾，不影响本帖话题的判断。
我是理解了这个概念，用自己语言表述的，也许我扩展了它的范围吧，其实这种扩展也是符合实际的。
离开课堂后，其他专业的概念进入我的大脑，我就把一维的、实数域的概率密度函数扩展了。
例如从实数域扩展到虚数域、复数域，扩展到3维以上空间。
例如从数的定义域扩展到对象的定义域；
例如从连续定义域扩展到离散定义域--这时“密度”一词就没有意义了，因为概率值就是概率密度。
------网上搜的几个定义------
概率密度函数 - 百度百科
在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时...
------------
如何通俗的理解概率密度函数? - 知乎
2020年3月31日 其实我感觉可以把概率密度函数理解成一个小的微元,即在落在一个很小的区间内的概率,那么分布函数就是落在某区域内的概率,也就是一段区间上做积分。 发布于 20...
------------
概率函数P(x)、概率分布函数F(x)、概率密度函数f(x) - 简书
2019年3月17日 概率密度函数f(x):给出了变量落在某值xi邻域内(或者某个区间内)的概率变化快慢,概率密度函数的值不是概率,而是概率的变化率,概率密度函数下面的面积才是概率。
简书社区
------------
理解概率密度函数 - 知乎
2019年10月21日 概率密度函数是概率论中的核心概念之一,用于描述连续型随机变量所服从的概率分布。在机器学习中,我们经常对样本向量x的概率分布进行建模,往往是连续型...
【 在 annals 的大作中提到: 】
: 重温一下概率密度函数的定义吧
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Fri Mar 19 14:52:20 2021) 提到:
面对同一个概念，不同成长教育背景的人会有不同层次的认知实属正常。
而在历史发展的各个阶段，对某一概念持有最深刻理解的那一群人的认知状况也是在持续深化的。
比如函数这个概念，欧拉及以前的人还没有意识到或者无法理清函数与函数的表达式的区别。许多后来者的努力使得这一概念演化为当前的意义（当然当前也只是历史进程中的一刻而已）。
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Functions/
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 这个话题虽然缘起概率，但其实不限于概率：变量名用法是很基础的概念。
: 我在很小的时候，刚接触方程的时候，就对“x既可以是所有数，又只能是一个数”的概念发生过疑问。
: 直到现在，我一直觉得这种“于平凡处发现的问题”值得关注。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
annals (miss) 于 (Fri Mar 19 15:33:03 2021) 提到:
ok, 你既然认为自己觉得理解了,那么请构造一个概率密度函数是x^2的随机变量吧,它定义在R上且明显是非负的
【 在 opppo1212 (opppo1212) 的大作中提到: 】
: 概率密度函数可以是任何函数形式，定义域和值域都可以是连续的或离散的。
: 即其自变量跟随机变量一样，都可以是连续的或离散的。
: 在这个角度，x跟X无差别。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Fri Mar 19 19:02:59 2021) 提到:
等等，你的意思是从不同角度看x，就能改变x本身吗？
那显然不对，不能支持“X跟x有区别”。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 面对同一个概念，不同成长教育背景的人会有不同层次的认知实属正常。
: 而在历史发展的各个阶段，对某一概念持有最深刻理解的那一群人的认知状况也是在持续深化的。
: 比如函数这个概念，欧拉及以前的人还没有意识到或者无法理清函数与函数的表达式的区别。许多后来者的努力使得这一概念演化为当前的意义（当然当前也只是历史进程中的一刻而已）。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Fri Mar 19 19:23:10 2021) 提到:
得限制在有限边界内吧。比方说x在0~1以内。
基本随机过程的数学形式我是记不清了，应该是用这些随机过程的式子去组合，
如果用软件实现，那就用蒙特卡洛法：
过原点作一个边长为1的立方体，然后在里面用平均分布法产生随机坐标，
然后在其中过原点作一个边长为x的小立方体，未知点落入小立方体的概率就是x^3，
那么概率密度就是3x^2，
我把立方体扩大到体积为3，概率密度就是x^2了。
但这能说明什么？
【 在 annals 的大作中提到: 】
: ok, 你既然认为自己觉得理解了,那么请构造一个概率密度函数是x^2的随机变量吧,它定义在R上且明显是非负的
:
☆─────────────────────────────────────☆
annals (miss) 于 (Fri Mar 19 19:59:45 2021) 提到:
说明你没弄懂啊,正态分布的概率密度函数就无界且所有地方都是正值呀,为啥这里突然要有界呢
【 在 opppo1212 (opppo1212) 的大作中提到: 】
: 得限制在有限边界内吧。比方说x在0~1以内。
: 基本随机过程的数学形式我是记不清了，应该是用这些随机过程的式子去组合，
: 如果用软件实现，那就用蒙特卡洛法：
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Fri Mar 19 21:25:41 2021) 提到:
我并没有说“不同角度”。我说的是，不同的人，“认知层次”会有不同。同一个概念，不同的人理解的准确度，深度，会有不同。
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 等等，你的意思是从不同角度看x，就能改变x本身吗？
: 那显然不对，不能支持“X跟x有区别”。
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Sat Mar 20 02:04:05 2021) 提到:
正态分布的概率密度没法做到x^2啊，你这就跑题+捣乱了。
【 在 annals 的大作中提到: 】
: 说明你没弄懂啊,正态分布的概率密度函数就无界且所有地方都是正值呀,为啥这里突然要有界呢
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Sat Mar 20 02:06:12 2021) 提到:
那跟X、x有否区别有什么关系？证真？证否？
真相只有一个，你总得选一个吧。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 我并没有说“不同角度”。我说的是，不同的人，“认知层次”会有不同。同一个概念，不同的人理解的准确度，深度，会有不同。
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Sat Mar 20 02:13:18 2021) 提到:
真相只有一个，有的人理解，有的人不理解。
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 那跟X、x有否区别有什么关系？证真？证否？
: 真相只有一个，你总得选一个吧。
:
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Sat Mar 20 02:22:47 2021) 提到:
那你的理解是什么？有区别？区别在哪？
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 真相只有一个，有的人理解，有的人不理解。
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Sat Mar 20 02:29:08 2021) 提到:
前面我说过了呀，还给出了数学定义（当然还不是完全严格，完整），又给了链接，概率论讲义和函数概念的历史回顾。
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 那你的理解是什么？有区别？区别在哪？
☆─────────────────────────────────────☆
opppo1212 (opppo1212) 于 (Sat Mar 20 02:33:43 2021) 提到:
你前面说的那些都不成立---不能支持X跟x存在区别，我已经反驳了。
然后你就跳回去，开始循环了。
【 在 lavertu 的大作中提到: 】
: 前面我说过了呀，还给出了数学定义（当然还不是完全严格，完整），又给了链接，概率论讲义和函数概念的历史回顾。
:
☆─────────────────────────────────────☆
lavertu (lavertu) 于 (Sat Mar 20 02:41:09 2021) 提到:
我说了是函数和变量的区别呀。你认为没区别那是你的理解，我尊重。
你为了反驳说的核心观点是什么呢？
我从哪里到哪里是循环了？请明示。
【 在 opppo1212 的大作中提到: 】
: 你前面说的那些都不成立---不能支持X跟x存在区别，我已经反驳了。
: 然后你就跳回去，开始循环了。
:
☆─────────────────────────────────────☆
annals (miss) 于 (Sat Mar 20 05:16:25 2021) 提到:
你前面不是自己说概率密度函数可以是任何函数形式么?
【 在 opppo1212 (opppo1212) 的大作中提到: 】
: 正态分布的概率密度没法做到x^2啊，你这就跑题+捣乱了。