- 主题:按照哥德尔不完备性的逻辑，黎曼猜想可能无法证明或者证伪
可不可以这么理解？哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。素数可以看成是自然数的基础架构，没有素数就没有自然数系统，由此素数可以认为是构成自然数系统的底层基础和逻辑，黎曼猜想是描述素数分布的精确规律，这恰恰是对这个系统最底层逻辑的判定，在哥德尔看来，这个基础逻辑的判定是无法证明和证伪的
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按照哥德尔，无法判断正确性的命题肯定存在，但也仅仅是存在性而已，无法找到具体的。当然你说黎曼猜想 可能 是这样的命题，也没错。
【 在 blackeif 的大作中提到: 】
: 可不可以这么理解？哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。素数可以看成是自然数的基础架构，没有素数就没有自然数系统，由此素数可以认为是构成自然数系统的底层基础和逻辑，黎曼猜想是描述素数分布的精确规律，这恰恰是对这个系统最底层逻辑的判定，在哥德尔看来，这个基础逻辑的判定是无法证明和证伪的
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这个也是需要证明的，比如连续统假设好像就是哥德尔的案例
证明黎曼猜想独立于zfc公理系统 也是黎曼猜想证明的一个方向，不过比较小众而已
【 在 blackeif (blackeif) 的大作中提到: 】
: 可不可以这么理解？哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述
: ，而且是自洽的，必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。素
: 数可以看成是自然数的基础架构，没有素数就没有自然数系统，由此素数可以认为是构成
: 自然数系统的底层基
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不是的。
哥德尔只是说命题太多、证不过来。但你就盯着一个证，早晚能证出来。
【 在 blackeif 的大作中提到: 】
: 可不可以这么理解？哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。素数可以看成是自然数的基础架构，没有素数就没有自然数系统，由此素数可以认为是构成自然数系统的底层基础和逻辑，黎曼猜想是描述素数分布的精确规律，这恰恰是对这个系统最底层逻辑的判定，在哥德尔看来，这个基础逻辑的判定是无法证明和证伪的
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黎曼猜想确实可能无法在数论系统中利用现有的公理证明或者证伪。但数学家可以在原有的系统中加入新公理。并不是所有的证明都是演绎的，有的证明涉及到新概念的发明创造。比如说，有朝一日，人们突然发现在有理数，无理数，复数之外还有一种类型的数，不能用现有理论刻画。伟大证明往往是一种颠覆性创新。
【 在 blackeif 的大作中提到: 】
: 可不可以这么理解？哥德尔证明了任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。素数可以看成是自然数的基础架构，没有素数就没有自然数系统，由此素数可以认为是构成自然数系统的底层基础和逻辑，黎曼猜想是描述素数分布的精确规律，这恰恰是对这个系统最底层逻辑的判定，在哥德尔看来，这个基础逻辑的判定是无法证明和证伪的
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