- 主题:求助带有绝对值约束的优化问题
版上大神求救，带有绝对值约束的优化问题怎么解？问题如下，
min_{w} w^T S w
s.t. |w^T a| > 1
|w^T b| > 1
|w^T c| > 1
|w^T d| > 1
其中w，a, b, c, d 都是向量，S是正定矩阵。w^T代表向量w的转置。
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修改:loooong FROM 221.212.116.*
FROM 221.212.116.*
这不是凸优化问题，很难一次求得全局最优解。
记得你在别的群里问过，如果只是这一个问题，改成16个凸子问题就行了。
【 在 loooong 的大作中提到: 】
: 版上大神求救，带有绝对值约束的优化问题怎么解？问题如下，
: min_{w} w^T S w
: s.t. |w^T a| > 1
: ...................
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FROM 223.102.42.*
平方一下，不是凸？
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: 这不是凸优化问题，很难一次求得全局最优解。
: 记得你在别的群里问过，如果只是这一个问题，改成16个凸子问题就行了。
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: ...................
--来自微水木3.5.11
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FROM 27.29.204.*
区域不是凸的，中间有洞。
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 平方一下，不是凸？
: --来自微水木3.5.11
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FROM 223.102.42.*
这目标函数是凸函数，然后都是不等式约束，只要平方函数(绝对值平方一下即可)是凸函数就可以，里面W不是随意取吗？可行域和定义域不是一个概念，非线性凸优化只要求定义域是凸，可行域不要求吧(QCQP问题)
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: 区域不是凸的，中间有洞。
: 【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: : 平方一下，不是凸？
: ...................
--来自微水木3.5.11
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修改:spioner007 FROM 27.29.204.*
FROM 27.29.204.*
可行域有要求的。
你可以找一个简单函数试试就知道了，至少可行域非凸不能保证最优解唯一，而凸优化是有唯一的极小值的。
我不是专业人士，但凸优化肯定要求可行域是凸的。
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 目标函数是凸函数，然后都是不等式约束，只要平方函数(绝对值平方一下即可)是凸函数就可以，里面W不是随意取吗？可行域和定义域不是一个概念，非线性凸优化只要求定义域是凸，可行域不要求吧
: --来自微水木3.5.11
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FROM 223.102.42.*
这是个标准的QCQP问题，是凸优化问题，可行域也是凸的，说明你判断错了可行域。
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: 可行域有要求的。
: 你可以找一个简单函数试试就知道了，至少可行域非凸不能保证最优解唯一，而凸优化是有唯一的极小值的。
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--来自微水木3.5.11
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FROM 27.29.204.*
二次约束二次规划问题(Quadratical Constraint Quadratic Programming, QCQP)的目标函数，不等式约束都是二次的，具有如下形式 ?
其中， ? 是 ? 矩阵， ? 是优化变量。如果 ? 都是半正定矩阵，这一问题就是凸的
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: 可行域有要求的。
: 你可以找一个简单函数试试就知道了，至少可行域非凸不能保证最优解唯一，而凸优化是有唯一的极小值的。
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--来自微水木3.5.11
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FROM 27.29.204.*
min x^2+y^2
s.t. \abs{x}>1
\abs{y}>1
我觉得这个就符合楼主的条件，但解不唯一啊，我印象中凸优化的解是唯一的。
不过我那种处理方法好像也不行。
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 这是个标准的QCQP问题，是凸优化问题，可行域也是凸的，说明你判断错了可行域。
: --来自微水木3.5.11
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FROM 223.102.42.*
你百度QCQP问题，满足所有矩阵都是半正定就是凸，否则不一定是凸问题，才发现这题是＞号，估计不是凸的(列向量a乘以a的转置得到的矩阵是半正定矩阵！，然后还要加负号变半负定)，具体我也不是很清楚了，如果都是＜号就没问题
【 在 dlmaple 的大作中提到: 】
: min x^2+y^2
: s.t. \abs{x}>1
: \abs{y}>1
: ...................
--来自微水木3.5.11
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FROM 27.29.204.*