- 主题:一个数学问题很难解决的根本原因是什么
比如一道数学证明题,七证八证,或者各种变换来变换去,又构造又辅助的,终于证明或求解出来了。有的耗尽各种大师的毕生也没解决。大家想过没有核心原因是什么?
我先抛个砖:我做高中习题和大学习题的时候,当时想过这个原因。核心原因就是可被人类认知和理解的路径太缺乏。而且极其可能所有貌似很难的问题,其实pathway有很多,只是人类目前可理解和认知的就那一两种,所以就得七绕八绕。近年来新词:降维打击其实就是这个意思。大师或者陶喆轩这种天才应该认知图景和一般人不太一样,类似一句话见山不是山,普通人还处在见山就是山的阶段。
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数学可以归类成“题型加套路模式”这种成熟模式的实际上对思维没啥锻炼。但是数学难题就是无法归类的那种,这种没有成熟的套路或者算法,这是最难的。这种通过刷题能提高吗?实际上题海无涯(不是题库模式),关键每个题都不一样,或者牛人脑子的记忆力得好,把做过的题和解法都记住,题做的越多,碰到的概率越大。。。只是脑子记忆力要好,过目不忘,到时候能快速检索出来??或者就是牛人的境界状态层次和普通人不一样,见山不是山的境界或者维度??
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 说得对。似乎在那个板面,看了当年捷线问题的解法,真的是各显神通。当然,大部分我是看不懂的。
: 每个人都有每个人的长处,牛大顿的解法,似乎是几何构造+物理类比(不知是不是对)。
: 有个牛人的解法,更类似与泛函分析。
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哥-庞-本质就是大号难题或者所谓无法归类的偏题怪题(非贬义)。之所以难核心原因是认知路径太少,人类掌握的pathway太匮乏。
【 在 hawk81 的大作中提到: 】
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: 哥德巴赫猜想,庞加莱猜想这种?数学是实验,也是自然现象啊。
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求导就是极值问题的降维打击,原来高中又配方又不等式各种变形。。。方程就是小学应用题的降维打击,当时最怕假设法,一列方程都不是事
【 在 sixue1999 的大作中提到: 】
: 所有难题,所有的解题技巧都是理解的不够深刻
: 就比如学了求导以后,极值问题就变得毫无难度
: 新的理解才是最难的
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