这题应该发到隔壁中小学数理化啊。

如果∠CAT=∠CBT，则 ABCT 共圆，有∠TAB=∠BCT，则有CQ∥AT 且 BP∥AT，
又因为M、N是两个中点，所以 MN∥CQ∥AT

否则，在AT上取一点F使∠CFT=∠CBT，连接CF、BF，则FBCT共圆，有∠BFT=∠BCT
作CD∥AT交PQ于D，BE∥AT交PQ于E
有 ∠DCQ=∠FCA，∠EBP=∠FBA，
∠AFC=∠AFB，
∠QDC+∠PEB=180°

用正弦定理，
AF/sin∠FCA=AC/sin∠AFC ， AF/sin∠FBA=AB/sin∠AFB
DQ/sin∠DCQ=CQ/sin∠QDC ， EP/sin∠EBP=BP/sin∠PEB

又因为 ABP相似于ACQ，有CQ/BP=AC/AB
所以 DQ/EP=(CQ*sin∠DCQ)/(BP*sin∠EBP)
=(AC*sin∠FCA)/(AB*sin∠FBA)=1
即 DQ=EP
所以N是DE的中点
所以 MN∥CD∥AT

【 在 gtgtjing (非必要不正经) 的大作中提到: 】
: 我是硬算的[upload=1][/upload]
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FROM 27.38.192.*