- 主题:请教一个复变函数问题
我们知道
f(x+iy) = x^2 - y^2 +2xyi ①
是解析函数，它可以写成
f(z) = z^2 ②
写成②式有一种方法是在①式中令 y=0，得
f(x) = x^2
再把上面的 x 换成 z 即可.
似乎对任意一个解析函数都可以这么做，能否说明理由？
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什么意思？
【 在 maming 的大作中提到: 】
: 全错
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好的，谢谢
【 在 Dionusos 的大作中提到: 】
: 查一下解析延拓。
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我的问题不是这个意思噢，是一个整函数是否可由它自变量取实值时的函数值来确定？
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 2式中，z是复数，对复数成立的式子，当然对实数也成立。所以有 f(x)=x^2
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全平面上的解析函数
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 整函数？是什么意思？
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还要求解析，就是在复平面上处处可导
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: 自变量除了是复数，你还想要什么？
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谢谢，我还没查找到这个结论，这段曲线是任意的是吗？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 两个复平面上的解析函数如果在一段曲线上取值相等，那么全空间取值都相等。
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谢谢，我懂了，原来就是由解析函数零点的孤立性推出来的
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 对。这个证明不难。
: 1、一个解析函数，如果在某个点为0，那么可以在该点附近展开为泰勒级数。
: 2、如果该函数不恒为0，那么一定在该点一个足够小的邻域不为0。
: ...................
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你说得太抽象了，一下子没明白，现在懂了~
【 在 Adiascem 的大作中提到: 】
: 在一个区间上相等就是全等
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这不是解析函数了吧
【 在 pEaklAUrEL 的大作中提到: 】
: f(x+iy) = x^2 - 5y^2.2 +2xyi
: 令y=0，同样有 f(x)= x^2
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