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主题:【求助】关于复数求偏导数问题
楼主
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xierqi
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2022-04-13 16:25:34
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只看此ID
图中的 H(w) 是 h(n) 做傅里叶变换后的结果,是一个复数。(6.18)中,J 关于 H(w) 求导,为什么是 (6.19)的结果啊。
我现在困惑是,
(1) |H(w)|^2 关于H(w)可以求导吗,d(|z|^2)/dz 貌似不可导啊
(2) 另外 共轭 H(w)^* 关于 H(w) 求导,图中,好像是按照常数处理了。
谢谢
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FROM 202.100.51.*
1楼
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zxf
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2022-04-13 16:43:10
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只看此ID
把f(z)=|z|^2视为二元函数f(z,z*)=zz*是一个常用技巧
【 在 xierqi 的大作中提到: 】
: 图中的 H(w) 是 h(n) 做傅里叶变换后的结果,是一个复数。(6.18)中,J 关于 H(w) 求导,为什么是 (6.19)的结果啊。
: 我现在困惑是,
: (1) |H(w)|^2 关于H(w)可以求导吗,d(|z|^2)/dz 貌似不可导啊
: ...................
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FROM 211.162.81.*
2楼
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xierqi
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2022-04-13 17:04:40
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只看此ID
这样的话,关于 z 求导,z* 应该是看做是常数吧。那这样 d(f(z)/dz = d(zz*)/dz = z* 是这样吗,我贴的图,貌似这么搞的
另外,下面链接 f(z)=|z|^2 求导,通过定义来做的,得出结论是,除了 z=0,不可导啊
https://math.stackexchange.com/questions/2767450/derivative-of-fz-z-barz-using-limit-definition
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 把f(z)=|z|^2视为二元函数f(z,z*)=zz*是一个常用技巧
:
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FROM 202.100.51.*
3楼
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easior
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2022-04-13 21:33:36
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只看此ID
【 在 xierqi 的大作中提到: 】
: 这样的话,关于 z 求导,z* 应该是看做是常数吧。那这样 d(f(z)/dz = d(zz*)/dz = z* 是这样吗,我贴的图,貌似这么搞的
这个理解是对的。关键在于你怎么看待 z 与 z* 之间的独立性。
至于后面说“在z=0处不可导”,这里涉及到了复变量函数的“可导”概念了
说它不可导,这是复分析的看法,对应的是全纯概念
: 另外,下面链接 f(z)=|z|^2 求导,通过定义来做的,得出结论是,除了 z=0,不可导啊
:
https://math.stackexchange.com/questions/2767450/derivative-of-fz-z-barz-using-limit-definition
: ...................
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修改:easior FROM 183.131.109.*
FROM 183.131.109.*
4楼
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xierqi
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2022-04-14 09:31:43
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只看此ID
谢谢楼上两位,我再想想
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 这个理解是对的。关键在于你怎么看待 z 与 z* 之间的独立性。
: 至于后面说“在z=0处不可导”,这里涉及到了复变量函数的“可导”概念了
: 说它不可导,这是复分析的看法,对应的是全纯概念
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FROM 202.100.51.*
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