不要想那么复杂，首先搞清楚原始的拉普拉斯变换，
那只是一个半无限区间上的广义积分，而且不保证总有意义。
需要对 f 提一些要求才能保证它的拉普拉斯变换存在；
同样地，f(t)/t 的拉普拉斯变换要存在也需要对 f(t)/t 提要求。
这些积分都可以在实值函数框架里讨论。

至于你非要考虑无穷远点这种问题，那就要问问 F 的解析性如何了
在半平面中呢还是在带状区域中，之后才能把积分解释成为柯西路径积分。
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 拉普拉斯变换的积分性质有一条是这样的：
: 设 L[f(t)]=F(s)，则
: L[f(t)/t]=\int_{s}^{∞} F(s)ds
: ...................
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FROM 183.131.109.*

可无穷远点算是在解析区域的边界上吧？

【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 哦，我忘了F(s)在收敛域内是解析了。那就没问题，柯西围道积分可以包含无穷远点的
:
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FROM 222.77.83.*

复平面上的路径积分在处理无穷原点时也是看作广义积分的
难道你想要定义黎曼球面上路径积分？

【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 可无穷远点算是在解析区域的边界上吧？
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FROM 183.131.109.*

前一半你自问自答了，基本上就是这么理解的。

至于黎曼球甚至黎曼曲面上的路径积分，
这个应该到复几何的范畴了吧
【 在 hyk84 的大作中提到: 】
: 如果是广义积分的话，下限是 s，上限是 ∞，
: 这条路径算是什么呢？应该是在解析区域内任一条从 s 到 ∞ 的路径吧。。
: 在黎曼球面上不能定义积分吗？感觉也可以的吧
: ...................
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FROM 183.131.109.*