- 主题:求推荐一本联系几何与代数的书
楼上建议去B站看3蓝1棕3blue1brown，人家讲得很详细了
Ax = lamda x . 为啥特征值特征向量这么重要？特征这两字就说明问题了
这个向量在矩阵乘法（变换）后，只变大小（伸缩），不变方向。它重要是因为，它是一个他妈的不动向量。某线性变换的特征向量是在这个变换下的不动向量。就好像：地球的自转轴；台风的台风眼。你说它重要不重要？
特别的，线性系统的解可以叠加。针对各个特征向量解出（容易，因为它方向不动，只需要考虑放大缩小），剩下的就可以用这些解的线性叠加得到。
这点子道理，学生在顶尖大学学了线性代数之后，竟然没有悟到。你说该生傻逼还是教科书傻逼？
这种简单道理，要到美国才知道。当年国内的教材，就是出国后的学生学了两三年回国后翻译的。翻译的时候半懂不懂，啥也不敢发挥，不敢讲解，只敢缩写教科书，不敢增写教科书，就变成一个干巴巴只有定理没有应用的教科书，把聪明学生都教成傻逼。
老师为什么老是在讲高斯消去法？原因就是，他也不理解特征向量啊。他只理解高斯消去法解线性方程。那么就委屈你了，你学了一学期的线性代数，考了100分，你事后只记得高斯消去法，别的屁也不懂。在国内一提线性代数，学生就想起来求行列式和高斯消去法。
学了中国线性代数课程的学生，有这个有了解的百中无一。中国大学最差的数学基础课，就是线性代数。
【 在 lobachevsky 的大作中提到: 】
: 如题
: 把线性空间,和几何联系起来
: 站在几何的角度去解释相关,无关
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特征值这个东西，在线性领域应该没有意义。行列式还好歹有个面积的意义，特征值完全是奔着方块阵乘法而去的
线性代数的灵魂是SVD分解、特征值、特征向量。特征方程是n次代数方程，必有n个复数根。解这个方程等于求特征值。重根的次数等于不变子空间的维数。
乔丹标准型之后，所有关于矩阵的可导函数都可以理解乔丹标准型，几何上完美解释了线性变换的结构，同时和代数方程联系了起来。任意矩阵都可以分解成Jordan标准型，存在性与唯一性。
【 在 xheliu 的大作中提到: 】
: 有中译本推荐吗？
: 当年的线代，学的一塌糊涂，只有在学数值计算时，才明白了一点点含义。
: 国内的教材，实在惨不忍睹。堆砌理论，从来都不知道那玩意在干啥，有啥用。
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所谓的高斯消元法，是抄袭自中国古典数学。
中国古代的数学曾经长期领先世界。比如方程这个名称：明明2x+3y=1是扁的，为什么叫方程呢？其实方程最早在九章算术里指的是线性方程组，即矩阵方程，确实是方的。其中给出的解法比所谓的高斯消元法早两千年。欧洲直到高斯才解决了这个问题，即高斯消元法，大学线性代数的内容。
线性代数正确的教法应该从鸡兔同笼开始，鸡兔同笼的本质就是消元法。《九章算术》有六元一次；高斯抄了中国消元法，伪称高斯消元法。符合此人一向占有他人研究成果的恶劣作风。
中国古代数学家一项伟大的创造是发明了矩阵：没有矩阵就没有线性代数，没有线性代数就没有搜索引擎。现代数学无非两个基础分支：微积分和线性代数。我一直好奇为啥都不说哪个西方人发明的矩阵，后来才知道是中国人发明的，所以都哑口。
中国自己的线性代数书不讲线性代数是中国原创的。教师也不知道，教出来的学生自然也不知道。连李永乐Top2出来的顶尖专业教师都说中国古代没有方程，你还能说他们什么？
看看一干人等的愚昧，正应了那句话：知识越多越反动。
【 在 cjohny 的大作中提到: 】
: 我连高斯消去法都忘记了
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不管爱好者还是科班，还是留了些干货吧。总比文科生逛数学版、正经讨论一句话插不进去、只会发什么内容都没有的废话瞎抖机灵强吧？
【 在 donkeymeat 的大作中提到: 】
: 魔怔数学爱好者
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修改:Zsuper FROM 170.187.205.*
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工科生学矩阵论极其有用，主要是把矩阵看成变量，这样矩阵的指数函数exp(M)可以展开，立马跟李代数发生了关系。
现代振动理论就是通过这个来计算模式对振动的影响。里面一堆lie代数的手法，没有矩阵轮的功底还搞个jb。
【 在 lobachevsky 的大作中提到: 】
: 3b1b我看过他讲的四元数
: 看了大概三四遍,终于看懂了
: 确实讲得好,还有一个叫BetterExplained,我觉得对我这种人也很友好
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工科矩阵论说半天不就是把矩阵当成函数的变量么，你去找本现代化的振动理论书瞧瞧，里面一堆lie代数的手法
【 在 lobachevsky 的大作中提到: 】
: 求指教
: exp(M)展开,如何和李代数发生关系
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对，就是群论里的东西。
【 在 tigereatmeat 的大作中提到: 】
: Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory
: 这本书
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看到你说出“把数字排成阵列”就知道你是啥都不懂就来装b。
这就好比你说“我姓李，我爹的姓跟我一样”，事实确实也没错，但你爹不满意了，你反过来指责你爹“胡扯”、“姓李怎么是你发明的？”
《九章算术》有六元一次；高斯抄了中国消元法，伪称高斯消元法。《数书九章》有一元十次；牛顿抄了秦九韶迭代法，伪称牛顿法。《四元玉鉴》有四元高次。中国古代的解方程方法独孤求败。
此外，可以看出矩阵的演化过程是程序化的，只要有计算机就可输入计算。古人也确实是这样做的，只是用的是算筹。像这样的算法在九章算术里很多，可称作计算机算法的鼻祖。
中国古典数学先传到印度和阿拉伯，再传到欧洲。文艺复兴时代意大利人Fibonacci去阿尔及利亚留学，才将算法引入欧洲。今天英语里算法一词algorithm还是阿拉伯语。和刘辉，秦九韶，郭守敬这样的人一比，晚辈偷前辈不是很显然的么？还算法呢，你以为高斯知道行列式？行列式谁发明的心里没点逼数吗？你还真以为数学教科书是按历史顺序编写的？
当初欧洲有个大翻译运动，专门抄袭中国书籍文档。高斯的《算术探索》的开头部分就是“重新发现”了中国余数定理，符合此人一向占有他人研究成果的恶劣作风，被英国人伟烈亚历揭穿后不敢作声。以此类推，可以肯定所谓高斯消元法也是抄袭自中国古典数学。
西方人有项本事中国人一定要注意，那就是造神。包装出一个凡人看上去无法企及的人物让人去顶礼膜拜、以达到脑控别人的目的。牛顿爱因斯坦都是如此。其实大家都是时代的产物，没有牛顿，会有马顿；没有爱因斯坦，会有恨因斯坦；没有欧拉，会有亚拉；没有麦克斯韦，会有稻壳斯韦。
西方话语霸权几百年，很多国人在洗脑之后就像被打断了脊梁骨，就是你这个表现了。明明是被洋爹卖了，还要帮着洋爹数钱。
【 在 tigereatmeat 的大作中提到: 】
: 这就是胡扯了。矩阵怎么是中国发明的？不是把数字排成阵列就叫矩阵的。
: 而且高斯消元法以高斯命名，不是说这个算法是高斯发明的，而是作为一种表彰。虽然高斯自己在工作中用到了这个办法而且为当时的专业计算员所用，但是之前牛顿就已经有非常类似的方法了。
: 事实上，高斯有没有看过中国的九章算术都难说。以他的天纵英才，犯得着去抄别人吗？
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《四元玉鉴》是中国元朝数学家朱世杰的代表作，成书于大德七年（1303年）。书中主要讲述了多元（一元至四元）高次方程组的建立和化为一元高次方程（最高达14次）的消元法。建立四元高次方程及根据逐次消元法将多元高次方程化为一元高次方程的方法称为四元术。
朱世杰的天元术和四元术，达到了世界古代代数学的巅峰。天元术有变量（即未知数），可解高次方程，已经很接近现代的代数方程。
而所谓阿拉伯代数，从中国抄了点作业，最多只能解二次方程。你看楼上那货拿着欧洲人16**年的结果来辩论，就知道谁是重孙子、到爷爷面前班门弄斧了，哈哈
其实行列式解法在九章算术里面也有，叫盈不足。你仔细看一下就是后来的什么cramer rule。一模一样。又抓到克雷默抄袭盈不足术。lol
【 在 cjohny 的大作中提到: 】
: 你读过多少本书啊？《九章算术》好歹我还听说过名字，《四元玉鉴》的书名都是从你这儿第一次听说。
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你这些“基本事实”都是西方编造的谣料。你自带干粮免费帮着传谣却不自知，太搞笑了。
根子在教育全盘西化。梧桐之后，必须统一思想，严惩一批叽叽歪歪为洋爹抄袭辩护的洋奴典型。
【 在 tigereatmeat 的大作中提到: 】
: 矩阵是Cayley发明的理论，行列式是日本数学家关孝和首先发明的。这是个基本事实。
: 秦九韶算法是用来做多项式的，牛顿法适用于任何二阶可导函数，根本就是两回事儿。秦九韶算法对应的是 Horner scheme。你要指责人抄袭也得找对了人再说。
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