- 主题:[求助]一维随机游走的一个停时问题
一维随机游走，在位置n时，下一步走到n-1的概率是(n+2)/(2n+2)，走到n+1的概率是n/(2n+2)，请问从位置n首次达到位置0的平均时间是多少？
设随机变量T是从n出发首达0的时间，第一步如何说明T的期望 E(T) 小于无穷？
谢谢
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修改:minister083 FROM 223.72.38.*
FROM 223.72.38.*
每一步移动的期望值是-2/（2n＋2）＝－1/(n＋1)，所以从n移动回到0的期望时间是n×(n＋1)?
【 在 minister083 的大作中提到: 】
: 一维随机游走，在位置n时，下一步走到n-1的概率是(n+2)/(2n+2)，走到n+1的概率是n/(2n+2)，请问从位置n首次达到位置0的平均时间是多少？
: 设随机变量T是从n出发首达0的时间，第一步如何说明T的期望 E(T) 小于无穷？
: 谢谢
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修改:moonwalker FROM 117.136.64.*
FROM 117.136.64.*
求解 T(n) = T(n+1)*n/(2n+2)+T(n-1)*(n+2)/(2n+2)+1
【 在 minister083 的大作中提到: 】
: 一维随机游走，在位置n时，下一步走到n-1的概率是(n+2)/(2n+2)，走到n+1的概率是n/(2n+2)，请问从位置n首次达到位置0的平均时间是多少？
: 设随机变量T是从n出发首达0的时间，第一步如何说明T的期望 E(T) 小于无穷？
: 谢谢
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FROM 180.110.1.*
解出来T(n)=nn+2n
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 求解 T(n) = T(n+1)*n/(2n+2)+T(n-1)*(n+2)/(2n+2)+1
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FROM 180.110.1.*
正确答案是n*(n+2)
【 在 moonwalker 的大作中提到: 】
: 每一步移动的期望值是-2/（2n＋2）＝－1/(n＋1)，所以从n移动回到0的期望时间是n×(n＋1)?
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修改:minister083 FROM 223.72.36.*
FROM 223.72.36.*
恩，这个递推关系没问题，而且还有一个初始条件T(0)=0，但是还需一个初始条件T(1)，不知如何计算？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 求解 T(n) = T(n+1)*n/(2n+2)+T(n-1)*(n+2)/(2n+2)+1
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修改:minister083 FROM 223.72.36.*
FROM 223.72.36.*