附件是《Introduction_to_Linear_Algebra-[美]Gilbert Strang-第5版-2016》第3.1节“Space of Vectors”中的一个例题。
我对该例题的向量空间 V1 的解答不太理解，请各位多多指教，谢谢！

题目说，V1是 (1,1,0,0)、(1,1,1,0)、(1,1,1,1)三个向量的所有的线性组合，
要用两种方法描述该向量空间 V1
课本的解答是，方法1：“all combinations of the 3 vectors”，这个我理解
方法2：all solutions of  v1-v2=0，我对这个答案不理解。
如果说 v1=(1,1,0,0), v2=(1,1,1,0)，为什么用这两个向量构成方程？
而且 v1-v2=0 的左边是向量的加减法运算，无法与右边的0划等号，这不构成方程啊。
而且为什么不用到 v3=(1,1,1,1)？

该例题的向量空间 V2 类似于V1，我能理解关于V2的回答，各位看是否正确。
向量空间V2是：由所有垂直于向量 u=(1,2,1)的向量构成。
该空间是三维空间，垂直于向量 u 的是一个平面，因此任取两条与u垂直的直线，即可构成该平面
所以，取 v1=(1,0,-1) 和 v2=(1,-1,1) 分别垂直于u，然后由 v1和v2组合，即可作出与u垂直的平面。
用方程描述，那就是向量空间V2中的任意向量 v 都应满足：u*v=0  (即点积为零)


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谢谢回答！
根据你的回答，我猜测完整的理解如下，你看对吗
记向量空间V中的任一向量为 v=(v1,v2,v3,v4)，
则应该满足条件：v1=v2，另外，v3和v4可任取。

【 在 cafitren 的大作中提到: 】
: 他里面v1和v2是分量，不是你理解的向量。
: 这题就是考你向量空间的俩描述，几个基向量的组合，或者几个关于分量的方程。
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