- 主题:弹簧振子的微分方程
用牛顿第二定律列方程：
F=ma
其中F为弹力，遵守胡克定律F=-kx，x为位移；m为质量，式中为常数；a为x的二阶导数。即：
-kx=m(d?x/dt?)
整理成标准形式的二阶线性微分方程：
(d?x/dt?)+(k/m)x=0
其特征方程为：r?+(k/m)=0
解得特征根为：±√(k/m)i………………i为虚数单位
故微分方程的通解为：
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数，由初始位置和速度决定
或者写成单三角函数的形式：
Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)
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疑问：特征根±√(k/m)i到微分方程的通解
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]
是怎么来的？ 欧拉公式，e^(t√(k/m)i) = cos[t√(k/m)] + i sin[t√(k/m)]
通用解为什么去掉i？
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e^(t√(k/m)i) = cos[t√(k/m)] + i sin[t√(k/m)]
你的意思是C1 exp[t√(k/m)i] + C2 exp[- t√(k/m)i]
最后等于Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)] ??
C1 exp[t√(k/m)i] + C2 exp[- t√(k/m)i] = C1 cos[t√(k/m)] + i C1 sin[t√(k/m)] +
C2 cos[t√(k/m)] - i C2 sin[t√(k/m)]
怎么样消掉i的？ i C1 sin[t√(k/m)] - i C2 sin[t√(k/m)] =0 ？
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 常数 A、B 起到了障眼法的作用
: 从特征方程得到虚指数函数，
: 它们的线性组合的系数用 C1、C2，
: ...................
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