- 主题:求推荐代数书
primitive多项式的存在性是可以证明的. 它的根就是GF(2^m)的乘法群(是一个循环群)的生成元.
【 在 tensorvector 的大作中提到: 】
: 我最近看了LINSHU的“差错编码控制”第2章，感觉这个是最对我胃口的，讲的内容都是编码的代数基础。纯数学对我来说太耗神了，啃不动。
: 但是有个问题不理解。多项式 p(x)是primitive多项式over GF(2)，假设Alpha是多项式的根，然后GF(2^m)理论从此展开。上下文里Alpha的出现完全是基于“假设它是多项式的根”，对这个根的存在性以及这个根是什么，都没有讲。请问这个问题怎么理解？
:
--
FROM 218.199.207.*
不是的.代数封闭域的存在性依赖于Zorn引理, 我们总是承认Zorn引理就行了.
有了代数封闭域就好办了.
【 在 tensorvector 的大作中提到: 】
: 但我看书里面的逻辑，先是假设了它存在，然后才推导出生成元。
:
--
FROM 218.199.207.*
可能大部分书都不讲代数封闭域的存在性, 导致理解起来有困难.
【 在 tensorvector 的大作中提到: 】
: 但我看书里面的逻辑，先是假设了它存在，然后才推导出生成元。
:
--
FROM 218.199.207.*
不是，是有限域乘法群的生成元。
【 在 tensorvector 的大作中提到: 】
: 请问primitive polynomial的根，是不是复平面上的一个数？
: 抽象代数科普经常举一个例子，ax^2+bx+c=0，没有实数解的情况下，只需要扩域到虚数就有解。
: 我的问题是，是不是所有复系数多项式一定有复数解？
: ...................
--
FROM 27.18.23.*