同求，以前学过研究生泛函分析，但都是汉恩-巴拿赫定理、闭图定理、紧算子的谱论那些东西。我想求一本浅显的，介绍最速下降线、泛函导数、朗格朗日乘子等这些话题的泛函的教材。
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应用上其实我无非是想了解泛函导数的定义这些东西，但找不到合适的书

彭桓武先生的 数理物理基础 倒是介绍了一些，但感觉还是不解渴

【 在 hakensen 的大作中提到: 】
: 这几个定理还是其次的，首先要了解很多拓扑的东西，点集拓扑为主，代数拓扑泛函我发现的使用到了布劳威尔不动点原理（这个用在了Haar不变测度上了），然后了解啥是个拓扑线性空间，然后啥是局部凸拓扑线性空间，然后再加上完备性，再加上局部有界就成了完备赋范空间了，然后就是弱拓扑，弱*拓扑是啥意思，然后才是各种开映射，闭图。
: 最速降线是个应用综合问题，你得首先学了实分析，了解了各种LP（从1到无穷）空间，然后啥是弱收敛（依测度收敛），然后最速降线也就是这种函数空间上建立泛函结构，然后利用数学分析的morse理论求极值，另外还得利用LP空间的弱收敛特性，或者斯通-魏尔斯特拉斯定理逼近到你需要的那个函数
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