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- 主题:请教个定积分的详细求解步骤
求这个绿色的定积分详细求解步骤
n是大于等于零的整数
自己大概用分部积分推了一下
要被绕吐了
不知道有没有哪本书上有详解
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修改:miaorongrong FROM 175.8.165.*
FROM 175.8.165.*- 换元，设x等于cost，当然换成sint也行
【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 求这个绿色的定积分详细求解步骤
: n是大于等于零的整数
: ...................
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FROM 123.113.80.* - 张筑生 数学分析新讲 第二册 110页
【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 求这个绿色的定积分详细求解步骤
: n是大于等于零的整数
: ...................
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FROM 111.201.213.* - 多谢
【 在 Yellowrabbit 的大作中提到: 】
: 张筑生 数学分析新讲 第二册 110页
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FROM 175.8.165.* - …换成这更难了吧
sint^2n+1dt
我去买那个张筑生的书了，以前身边有，现在在外地，实际上预订过重排本，好久不发货说书还没出，后来就都忘了，结果现在涨价了
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 换元，设x等于cost，当然换成sint也行
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修改:miaorongrong FROM 175.8.165.*
FROM 175.8.165.* - 正余弦的幂的定积分有公式，递推证明的，著名的傻瓜教程同济版里都有
【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: …换成这更难了吧
: sint^2n+1dt
: 我去买那个张筑生的书了，以前身边有，现在在外地，实际上预订过重排本，好久不发货说书还没出，后来就都忘了，结果现在涨价了
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FROM 123.113.80.* - 就是这么做
递推一次指数就变成2n-1了
【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: …换成这更难了吧
: sint^2n+1dt
: 我去买那个张筑生的书了，以前身边有，现在在外地，实际上预订过重排本，好久不发货说书还没出，后来就都忘了，结果现在涨价了
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FROM 111.201.213.* - 你这一看就是计算Legendre多项式的模，既然都玩特殊函数了，Beta函数和Gamma函数了解一下，专门对付这种积分的，广义积分里一般都会讲这两个，换元那套入门级的方法麻烦得要死
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FROM 124.126.138.* - 好的，谢谢
【 在 pseudo 的大作中提到: 】
: 你这一看就是计算Legendre多项式的模，既然都玩特殊函数了，Beta函数和Gamma函数了解一下，专门对付这种积分的，广义积分里一般都会讲这两个，换元那套入门级的方法麻烦得要死
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FROM 175.8.91.* - 【 在 miaorongrong 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 求这个绿色的定积分详细求解步骤
: n是大于等于零的整数
: ...................
设原式为G(n)， 直接分部积分了。得到 (2n+1)G(n)+2n*G(n-1)=0.这是一个递推公式，代入G(0)=2即可。
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FROM 120.244.237.*