- 主题:[求助]怎么查满足特定条件的群的同构数？
比如我在书上看到一道题，说群里任意元素满足x^2=e，证明此群为交换群，证明过程不难，但我想知道满足这个条件的群有几种（每种都互相同构），请问各位大神有没有专门的网站可以查得到？还有满足x^2=x，x^3=x，等等，想看看同构数。
--
FROM 117.136.89.*
比如x^2=e的群，无穷多种是什么意思？你是说这个群可能有1个2个，甚至无穷多个元素？还是说满足此条件的，无穷多种元素的群，可以互相不同构？我的意思是假设满足这个条件的群有5个元素，那么有几种同构形式，然后列出来方便大家查询的网站。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 没有，只有比较小的非p群的不同构个数，gap magma之类的软件里面就有
: 另外你说的这几个，不是显然有无穷多种吗
--
FROM 117.136.89.*
如果元素个数限定了，比如32个，那么所有满足此条件的，x^2=e，含32个元素的群，都是同构的，对吧？
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这个群可能有2，4，8，16……个元素，所以显然的，满足此条件的群也有互不同构的无穷多种。
: 具体你这个问题，这个群的阶必须是2的幂。而且由于有交换性，对于每个特定的满足要求的阶数，这样的群只有一个。
: 但是通常来说，2群是最复杂的一类群了。1024阶以内的群，除了2的幂这种阶数，其它给定阶数的群的个数都已经确定了。
--
FROM 36.157.166.*