SF版有人提出一个设想，其中的数学物理问题简化如下


设有一质地均匀的旋转体，保持旋转轴铅直，放在水平面上，为方便起见，设其最高处尖锥为坐标0点。沿旋转轴向下距离尖端x 处的水平截面（圆）半径y[x]为x的函数，y[0]=0。

其内每一水平截面上的压强视为均匀分布，则可表示为x=t处截面上的压强
P(t)= C*\frac{\int_0^t y(x)^2 \, dx}{y(t)^2}
其中C为常系数

现约束条件为每一水平截面上的压强保持不变，即不随x=t的变化而变，有 P'(t) = 0

求y[x]的函数形式




不会解，用标准的欧拉方程方法出来的结果是y[x]=0，这显然是错的，压强分母里面带0都发散了
--
修改:marion FROM 101.84.74.*
FROM 101.84.33.*

y[x] = exp(x)是一个解吧，就像上面说的，压强不为0，高度必须无限高。
【 在 marion 的大作中提到: 】
: SF版有人提出一个设想，其中的数学物理问题简化如下
: 设有一质地均匀的旋转体，保持旋转轴铅直，放在水平面上，为方便起见，设其最高处尖锥为坐标0点。沿旋转轴向下距离尖端x 处的水平截面（圆）半径y[x]为x的函数，y[0]=0。
: 其内每一水平截面上的压强视为均匀分布，则可表示为x=t处截面上的压强
: ...................
--
FROM 49.77.219.*