本中学过：泛函分析，随机过程，矩阵分析，数理方程，复变函数，张量分析等，都是工科层次
第一，数学研究的对象就是数量。数量是万事万物唯一的最根本性质。是宇宙中最根本的属性。
第二，数学研究的关系就是逻辑。逻辑是万事万物最底层的规律。五花八门的运算，等式不等式关系，判断和推理都是逻辑。再说一句，逻辑是一种平凡的东西，没啥特殊性，就是加加减减。
现代数学中一般就是研究空间（三大：度量空间，拓扑空间，代数空间）。空间就是集合里面定义了一套规则。然后这个空间足够抽象，可以用在好多场合。但元素还是点，里面运算规则还是加加减减。无他。
另外，数学可以适用于宇宙，本质是因为数这一本质属性的适用性。
再说说极限，本质就是利用了数的无限可分性，近期讨论的极限定义就是用循环或者任意来等价描述无穷而已，只能说这种描述可以方便数学化操作而已，不算本质定义。
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抽象代数和微分几何的确没学。因为看了下抽象代数就是研究群环域这些东西，微分几何无非就是研究一个空间的广义曲率这些。术的东西。只说道只说底层。也可以说数学哲学层次的东西。
【 在 annals 的大作中提到: 】
: 数学三大板块,分析/代数/几何后两个看起来你都没接触过,作为数学基础的公理化集合论/数理逻辑估计也一样,更不用说可能的替代方案比如类型论这些,讨论这么大的话题就是在浪费时间吧
: 具体到极限,请想想为什么数学分析要建立在实数域R上,而不是有理数域Q,甚至有限域F_p里
: ? 真能想明白就会发现你所谓"无限可分"并不是本质
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