- 主题:群论要有什么基础?初一可以学吗?
我记得群论在物理学中很重要,杨振宁靠的不就是群论么
【 在 supproton 的大作中提到: 】
: 群论和抽象代数可以说是数学的歧路,不重要,物理学也不用。
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甭理他,丫就跑过来胡喷刷积分的
【 在 pingpong 的大作中提到: 】
: 我记得群论在物理学中很重要,杨振宁靠的不就是群论么
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学物理的都会或多或少的懂些群论。群论是物理专业的必修课,不过和数学系学的群论侧重点不同。
【 在 pingpong 的大作中提到: 】
: 我记得群论在物理学中很重要,杨振宁靠的不就是群论么
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【 在 pingpong 的大作中提到: 】
: 我记得群论在物理学中很重要,杨振宁靠的不就是群论么
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群论的应用应该是很广, 但是, 也正因为如此,更抽象。
从自然数,到小数分数, 到实数复数, 到集合, 到群。
从算数, 到代数,抽象代数,
从函数, 到泛函数。
前者是操作对象, 后者是讨论对象的关系, 从前到后, 变得越来越抽象。
群论, 在计算机领域, 也是计算机基础课,离散数学里占比很大的内容。
群论, 一般构建在集合的基础上,
把集合构建出一个封闭, 完全的系统, 然后描述系统中的各种关系。
其实, 我们学的最简单的算数,其实也是构建在群理论之上的。
比如, 算数需要的集合, 整数, 还有上面的运算, 加法, 就可以构成一个封闭系统,
它符合群的定义:
群是一个集合 G ,连同一个运算o,它结合任何两个元素 a 和 b 而形成另一个元素,记为 aob 。符号"。"是对具体给出的运算,比如整数加法的一般占位符。要具备成为群的资格,这个集合和运算 (G,。) 必须满足叫做群公理的四个要求:
封闭性:对于所有 G 中 a,b ,运算 a。b 的结果也在 G 中。
结合性:对于所有 G 中的 a,b 和 c ,等式 (a。b)。c=a。(b。c) 成立。
单位元:存在 G 中的一个元素 e ,使得对于所有 G 中的元素 a ,等式e。a=a。e=a 成立。
逆元:对于每个 G 中的 a ,存在 G 中的一个元素 b 使得 a 。 b=b。a=e ,这里的 e 是单位元。
可以验证, 这个群的集合G, 就是整数, 把整数做加运算, 还是整数, 符合封闭性,
加法是符合结合律的, 单位元是整数零, 逆元则是相反数, 4的逆元就是-4.
其实, 如果把加法换成乘法这个运算符, 那还是不是群呢?
封闭性? OK, 结合性? OK
单位元, 显然, 不是零, 换成了1。
逆元呢? 显然, 逆元需要引入分数, 否则是不存在逆元, 就不能构成群了。
其实, 如果把加法换成除法这个运算符, 第一条, 封闭性就不能满足了, 5/3 就不再是整数。
其实, 生活中也有很多关系可以是群。 比如同学关系, 朋友关系, 兄弟关系。
你的班级同学, 你的50个朋友, 你的五个兄弟。 这都能构成一个封闭系统, 元素的关系都是完全对等的, 每个元素既是单位元也是逆元。
群论, 是在更抽象的层面,总结事物规律, 来找出共性, 寻找共同的规律。
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别胡说啊...从哪看到的算数基于群论
另外一个群只有一个单位元,大家都是单位元那就是大家都相等,这样的群过于平凡以至于没啥可讨论的了
【 在 poggy 的大作中提到: 】
: 群论的应用应该是很广, 但是, 也正因为如此,更抽象。
: 从自然数,到小数分数, 到实数复数, 到集合, 到群。
: 从算数, 到代数,抽象代数,
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FROM 61.149.73.24
【 在 annals 的大作中提到: 】
: 别胡说啊...从哪看到的算数基于群论
: 另外一个群只有一个单位元,大家都是单位元那就是大家都相等,这样的群过于平凡以至于没啥可讨论的了
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好吧, 用词不够准确,
我想表达的意思, 就是群论有广泛的现实基础,
是在很基础的数学,物理结构,不断抽象, 概况形成的一门学科。
算数,代数,抽象代数,群论也是一步一步发展起来的。
伽罗瓦1811年10月26日出生在法国巴黎一个小市镇上,他小时候和高斯正好相反,根本没有人认为他是"神童"。他的教师曾说伽罗瓦"没有智慧,不然就是把智慧藏得太深了,我没法去发现。"有的教师干脆说:"伽罗瓦什么也不懂。"其实伽罗瓦在中学时代就对数学表现了非凡的天赋。他从16岁起就致力于五次方程各五次以上方程的根式解法的研究。教科书满足不了人求知的欲望,他就直接深入学习和了解数学专著。前辈数学家勒让德的《几何原理》,拉格朗日的《论方程的代数解法》、《解析函数论》,欧拉和高斯等数学大师的著作使他乐而忘返。尤其是对同辈挪威数学家阿贝尔成果的研究,更直接影响了伽罗瓦群论思想的产生。阿贝尔是一位富于创造才能的数学家,当他还是中学生时就开始着手探讨高次方程的可解性问题。但命运不济,他写的关于椭圆函数的论文被巴黎科学院打入了冷宫,阿贝尔并没有放弃,终于又在不久以后发表论文证明了一般五次以上的代数方程,它们的根式解法是不存在的,只有某些特殊的五次以上的方程,可以用根式解法。阿贝尔的成果轰动了世界,使延续了3个世纪的五次方程难题解决了。但由于过于劳累,年仅278岁的阿贝尔就在贫病交加中逝世了。同时,也留下了问题给世人,究竟哪些方程可用根式解,哪些不能?完成这个艰巨任务的就是伽罗瓦。
伽罗瓦17岁开始研究方程可解性问题,提出群的用于处理可解性问题,获得了重大成果。但他性格倔强,比阿贝尔更加生不逢时,3次把研究论文交法国科学院审查,都未能得到及时的肯定。不仅如此,由于伽罗致词热烈支持和参与法国"七月革命",人在进入巴黎高等师范学校的第一年就被开除学籍;之后又两次被抓进监狱,获释后的一个月,1832年5月31日,在和反动军官的决斗中,伽罗瓦被击中要害,第二天--1832年5月31日早晨,一颗数学新星殒落了。死时还不满21岁,决斗前夕,伽罗瓦把他的研究工作写成信件,托朋友转交《百科评论》杂志。
然而不幸的是,伽罗瓦的群论思想由于超越时代太远而未及时地被人们理解和接受,以致埋没了10年多,幸好手稿保存下来。1843年9月,法国数学家刘维尔重新整理了伽罗瓦的数学手稿,向法国科学院作了报告,并于1846年,在他自己办的数学杂志上发表了它,这才引起了数学界的注意。
数学家们在伽罗瓦群论思想的基础上,开始追踪、研究和发展,逐渐开创了一个新的数学分支--抽象代数学。它包括群论、环论域论、布尔代数等。
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FROM 115.171.244.*
物理主要考虑这样的SO(3), SO(2), U(1)李群;类似于强子(类似于三个在复结构上正交旋转的光子)、π介子(类似于两个在复结构上正交旋转的光子)、电子(在一维复结构上旋转的光子)
【 在 dormouseBHU 的大作中提到: 】
: 学物理的都会或多或少的懂些群论。群论是物理专业的必修课,不过和数学系学的群论侧重点不同。
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FROM 106.121.139.*
天才可以,对普通人来说是揠苗助长了
【 在 pingpong 的大作中提到: 】
: 有初中学群论的视频课程吗
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问一下,有那本书能浅显易懂的讲解一下群论是怎么解决高次方程求解问题的?
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FROM 139.227.98.*
我自己也想看看
【 在 LDA 的大作中提到: 】
: 天才可以,对普通人来说是揠苗助长了
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FROM 115.239.167.*