- 主题:[求助]问一个群同构的命题
不对，假如G1同构于Z2×Z4，商掉一个Z2之后可能是Z4也可能是Z2×Z2
【 在 qpwoei 的大作中提到: 】
: 看顾沛老师的课，有道题，N1?G1,N2?G2,N1≌N2,G1≌G2,问G1/N1≌G2/N2对不对，答案是不对，但给的反例是G1和G2是整数加群，如果G1和G2是有限群，这个命题是对的吗？
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FROM 123.113.81.*
当然不同构了
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 虽然结论是对的，但是举的例子有问题吧：Z2×Z2是同构于Z4（P平方群是阿贝尔群当且仅当P为素数，通过对阿贝尔群的准数分解可得同构）
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FROM 123.113.87.*
是的，没解决，但是关键不在于是否涉及单群问题，对有限群来说，就算知道各级主因子，它们之间的作用关系太复杂了，至少比质数相乘还要复杂，不可能完全解决
更不要说无限群了
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 对，
: 题外话现在好像是对于阿贝尔群的同构问题解决起来很容易（就是准数分解）。但是一般群的同构目前还没有解决吧？这个可能涉及到了单群问题（虽然单群在上世纪80年代全部找出）
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FROM 123.113.87.*
没有，反正统称半直积，至少跟每一层的质因数分解有联系，所以我说这个问题比质数相乘要复杂，质数问题都搞不清楚这些就不用想了，做些特例就行了，比如Frobenius群啥的
交换群就不用刻意分析了，都是直来直去的初等数论问题
【 在 HakenHok 的大作中提到: 】
: 我感觉交换群结构的准数分解类似向量直积，一般群的的结构类似于单群的张量积，而张量积（自由积）这种更一般化的结构确定结构更困难，但是是否现在有个比较粗糙或者初步的分类标准呢？
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FROM 123.113.87.*