π=2/3(2+3/5(2+4/7(2+5/9(2+...N/(2N-1)*2))))

比如N=20时

π≈3.14157671...

写成BASIC程序的话，如下

FOR N=20 TO 2 STEP -1
PI=(PI+2)*N/(N*2-1)
NEXT N
PRINT PI

现在我验证下来此递归应该是对的，并且N越大，π的精度越高
但是我搞不懂为什么这个递归就等于π了
像别的什么π的无穷级数，可以用什么什么展开之类的得到
这个递归，到底要怎么证明呢？

感谢！
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牛逼啊！就是你给的这个！
信息非常详细，还有有趣的历史
1983年这个Renaud de La Taille 他从一个无穷级数推导出了递归算法，
极大的改进了π编程的精度和对寄存器的使用，真是太精妙了！！！
他的递归就是我主贴里的这个，
“避免了将序列中的项添加到前面的总和中。生成的程序仅包含乘法和除法”。
太美妙了！
【 在 AGust2022 的大作中提到: 】
: https://www.hpmuseum.org/cgi-sys/cgiwrap/hpmuseum/archv014.cgi?read=53988
:  @
: In April 1983 TI PPC Notes (V8N2P4) reported that the French scientific journal Science et Vie had published a program by Renaud de La Taille which could deliver 1287 digits of pi on a TI-59. The solution occupies 13 digits per data register times 99 registers for the total of 1287 digits with only one data register (R00) reserved for dsz control. The program is painfully S - L - O - W ; it runs for 24.55 days! In June 1983 TI PPC Notes (V8N3P8) published the program and instructions for its use. In August 1983 TI PPC Notes (V8N4P21) published a Maurice Swinnen's translation of the Science et Vie article which explained the method of calculation as follows:
: ...................
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