你是对的
In 1671, James Gregory, and independently, Leibniz in 1673, discovered the Taylor series expansion for arctangent:[66][73][74]
arctanz=z-z^3/3+z^5/5-z^7/7...
...
Isaac Newton accelerated the convergence of the Gregory–Leibniz series in 1684 (in an unpublished work; others independently discovered the result):[81]
arctan x = x/(1+x^2) + 2/3 * x^3/(1+x^2)^2 + 2/3 * 4/5 * x^5/(1+x^2)^3 + ...
Leonhard Euler popularized this series in his 1755 differential calculus textbook, and later used it with Machin-like formulae, including Pi4=5arctan?17+2arctan?377,
搜：Circumference and Diameter: A History of Pi from Antiquity to the Modern World
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【 在 Cracker 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 请教此递归为何等于π
: 发信站: 水木社区 (Sun Oct 29 10:41:05 2023), 站内
:
: 应该是跟 arctan 展开有关系
:
: arctan x = x/(1+x^2) + 2/3 * x^3/(1+x^2)^2 + 2/3 * 4/5 * x^5/(1+x^2)^3 + ...
:
: 取 x=1 以后倒腾一下
:
:
: 【 在 skilcooly 的大作中提到: 】
: : π=2/3(2+3/5(2+4/7(2+5/9(2+...N/(2N-1)*2))))
: : 比如N=20时
: : π≈3.14157671...
: : ...................
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: --
:
: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 111.201.26.*]
※ 修改:·AGust2022 于 Mar 16 22:56:29 2024 修改本文·[FROM: 112.10.212.*]
※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 112.10.212.*]
修改:AGust2022 FROM 112.10.212.*
FROM 112.10.212.*