- 主题:解物理问题时碰到：∫δ(x)ln(δ(x))dx
这个积分∫δ(x)ln(δ(x))dx 能算出来吗？
其中δ(x)就是∫δ(x)= 1的那个δ函数，ln()是自然对数。
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我是在算统计力学中的熵时碰到的，因为熵的表达式是：∫p(x)ln(p(x))dx，其中p是概率密度，当p中含有δ函数的时候，就会出现这种情况
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 这种函数无逐点意义
: 需要看物理问题本身
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离散不就是求和？求和不是也能看成积分？
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 离散分布的熵有另外的定义
: :我是在算统计力学中的熵时碰到的，因为熵的表达式是：∫p(x)ln(p(x))dx，其中p是概率密度，当p中含有δ函数的时
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我是算熵的表达式∫p(x)ln(p(x))dx，其中p(x)里面含有δ(x)，出现了这种情况
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 发散的吧。是不是模型出了问题？
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我理解你说的意思应该是：如果只有一个离散状态，状态数是1，所以取对数是0。可是我是在算正则系综的情况，有多个离散点，而且每一个离散点对应的δ函数前面还有不同的系数。可能离散的情况确实不适合用连续的熵公式吧。。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 熵的基本定义是离散的，S=kln\Omiga总是没错的。你看看是不是离散方程连续化时出的问题。如果推导没有问题是不是零点选取的问题。
: 你算的这种情况熵应该是极小，取0才对。
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本来想着统一处理离散连续用积分就行了，没想到碰到∫δ(x)ln(δ(x))dx 这种情况。
【 在 easior 的大作中提到: 】
: 应该是对离散概率分布律作函数复合求和
: :离散不就是求和？求和不是也能看成积分？
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好的，我再想想
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 统计物理都忘光了。记得理想气体求熵的时候需要在相空间积分，这时候必须要给一个相体积单位h^3N，否则积分就会发散。这个h取成普朗克常数就会和量子统计的结果一致。我猜你这里是否也有类似的问题，说白了通过选取零点，把一个积分发散项抛掉。
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是啊，忽略系数，离散熵的定义是Σp_i*ln(p_i)这样子的
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 我猜∫p(x)ln(p(x))dx的原形应该是Σp_i*ln(p_i)，令p_i=p(x)dx，
: Σp_i*ln(p_i)
: =∫p(x)dx*ln(p(x)dx)
: ...................
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好的，没想到广义函数还能处理ln(δ(x))这种东西，回头回去研究一下广义函数。
【 在 bsxfun 的大作中提到: 】
: 能算，是∞（无穷大）
: 数学上需要用到广义函数那一套东西，
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