- 主题:解物理问题时碰到：∫δ(x)ln(δ(x))dx
发散的吧。是不是模型出了问题？
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 这个积分∫δ(x)ln(δ(x))dx 能算出来吗？
: 其中δ(x)就是∫δ(x)= 1的那个δ函数，ln()是自然对数。
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FROM 211.162.81.*
熵的基本定义是离散的，S=kln\Omiga总是没错的。你看看是不是离散方程连续化时出的问题。如果推导没有问题是不是零点选取的问题。
你算的这种情况熵应该是极小，取0才对。
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 我是算熵的表达式∫p(x)ln(p(x))dx，其中p(x)里面含有δ(x)，出现了这种情况
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修改:zxf FROM 211.162.81.*
FROM 211.162.81.*
统计物理都忘光了。记得理想气体求熵的时候需要在相空间积分，这时候必须要给一个相体积单位h^3N，否则积分就会发散。这个h取成普朗克常数就会和量子统计的结果一致。我猜你这里是否也有类似的问题，说白了通过选取零点，把一个积分发散项抛掉。
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 我理解你说的意思应该是：如果只有一个离散状态，状态数是1，所以取对数是0。可以我是在算正则系综的情况，有多个离散点，而且每一个离散点对应的δ函数前面还有不同的系数。可能离散的情况确实不适合用连续的熵公式吧。。
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FROM 211.162.81.*
我猜∫p(x)ln(p(x))dx的原形应该是Σp_i*ln(p_i)，令p_i=p(x)dx，
Σp_i*ln(p_i)
=∫p(x)dx*ln(p(x)dx)
=∫p(x)dx*ln(p(x))+∫p(x)dx*ln(dx)
=∫p(x)dx*ln(p(x))+ln(dx)
抛掉的ln(dx)导致了你计算结果的发散。
【 在 lovefrom 的大作中提到: 】
: 本来想着统一处理离散连续用积分就行了，没想到碰到∫δ(x)ln(δ(x))dx 这种情况。
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FROM 222.95.33.*