有个有关概率统计的问题，想找个人共同研究。

不知道方不方便在这里发文。
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以前发过，如果根据条件无法推导出解析解的话，也希望推导出最接近的解。

有3个运动员，3对不同的鞋 3条不同的跑道，每个运动员分别选择1对跑鞋和1条跑道同时进行比赛，比赛的结果分别是第1名，
第2名 和第3名。

不同的运动员,不同的鞋和跑道對名次都有不同的影響。運動員隨機的分配鞋和跑道，進行了大量的比賽。
得出以下和名次相關的頻率分布。

          第1名   第2名   第3名
运动员1   0.242   0.291   0.467
运动员2   0.569   0.416   0.016
运动员3   0.189   0.294   0.517

          第1名   第2名   第3名
鞋1       0.422   0.227   0.351
鞋2       0.322   0.361   0.317
鞋3       0.256   0.412   0.331

          第1名   第2名   第3名
跑道1     0.335   0.428   0.237
跑道2     0.266   0.392   0.342
跑道3     0.399   0.18    0.421


假设有如下组合 运动员1穿鞋1在跑道1， 运动员2穿鞋2在跑道2 ，运动员3穿鞋3在跑道3
那能否计算出上面组合名次为 第1名 ，第2名，第3名 的概率分布， 也就是下列方阵中各个元素的值。
算法可否一般化做 任何正整数N（上面是N=3的特例）和不同的组合（不同的运动员 鞋和跑道组合） ？

                    第1名   第2名   第3名
运动员1穿鞋1在跑道1       ？      ？     ？
运动员2穿鞋2在跑道2       ？      ？     ？
运动员3穿鞋3在跑道3       ?       ?      ?
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