假设 A 和 B 是两个矩阵，并且都是方阵而且维度相同，它们的逆记作 inv(A) 和 inv(B)，那么在 B 趋近 A 的时候，inv(B) 应该也是趋近 inv(A) 的，但是这个过程似乎不是单调的，就是说，在某个阶段，||B-A|| 变小，但是 ||inv(A) - inv(B)||却变大了，这是可能的吗？如何解释这种现象呢？谢谢。
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FROM 219.142.135.*

对于可逆矩阵因为可以是看作是有限维算子，所以算子范数和矩阵行列式对于矩阵来说是等价的，这样用算子范数，结合谱理论结果是显然的
【 在 x2024655 的大作中提到: 】
: 假设 A 和 B 是两个矩阵，并且都是方阵而且维度相同，它们的逆记作 inv(A) 和 inv(B)，那么在 B 趋近 A 的时候，inv(B) 应该也是趋近 inv(A) 的，但是这个过程似乎不是单调的，就是说，在某个阶段，||B-A|| 变小，但是 ||inv(A) - inv(B)||却变大了，这是可能的吗？如何解释这种现象呢？谢谢。
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修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
FROM 106.121.71.*

就是说A-B的范数和A逆-B逆的范数成正比？
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 对于矩阵因为可以是看作是有限维算子，所以算子范数和矩阵行列式对于矩阵来说是等价的，这样用算子范数，结合谱理论结果是显然的
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FROM 114.246.236.*

忘了加一个条件在可逆矩阵下它俩等价（原文提问中只考虑可逆矩阵），可以用两个不等号乘以一个常数夹逼
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 行列式就有这个性质，那怎么理解范数和行列式等价？
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修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
FROM 106.121.68.*