放在研究生的偏微分方程里面了吧
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 再加上权重和BMO空间（比如周强民的那本）（如果只学这些相当于一个半成品，大概率不会应用只能了解个皮毛），这些还不到stein调和分析的前5章的内容（stein每章最后扩展里面涵盖了更多内容），而stein的6章后我觉得才是精华，包括符号计算，伪微分算子，更重要的就是两类震荡积分。这些国内的调和分析都不讲咋回事，国内的教材把这些放在哪个阶段或学科里讲呢？
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: 修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
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--来自微微水木3.5.14
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修改:spioner007 FROM 27.29.227.*
FROM 27.29.227.*

偏微分方程的研究有伪微分算子理论和微局部分析等，就是你说的这些吧
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 但是偏微分也不能涵盖这些啊，像傅里叶限制性猜想，S(0,a,b)型算子的有界性分析，这些都在stein调和分析的第6到第9章里了
: 【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: : 放在研究生的偏微分方程里面了吧
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--来自微微水木3.5.14
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FROM 27.29.227.*

网上搜到的一份博客
  
预备知识：调和分析基础 (实方法)，Stein的1993调和分析专著的第8-9章（振荡积分基础），古典微分几何（曲线与曲面的局部理论）.

Hickman的decoupling讲义

该讲义一共五讲，是该领域入门的最佳材料之一.  第1讲是Fourier限制性估计的简要介绍，要点包括转换引理的严格化，2D reverse square function estimate 的证明（Cordoba的双正交性方法），波包分解的叙述与证明（傅里叶级数观点），限制性估计中的Kakeya型技巧. 第2讲是decoupling定理的应用，包括离散限制性估计与周期Schrodinger方程的Strichartz估计，让读者预先体会decoupling的巨大威力. 第3讲介绍B-C-T的多线性限制性估计以及Bourgain-Guth方法，这些方法在decoupling定理的证明中扮演着关键的角色. 第4-5讲是Bourgain-Demeter关于抛物面的l^2 decoupling不等式的证明，尤其是decoupling常数的迭代写得比原文更通俗易懂。

同样主题的还有Guth的decoupling讲义，也很好，与Hickman的讲义各具特色.

2. Sogge的专著《经典分析中的傅里叶积分》

建议重点阅读第0章最后两节(波前集)，第二章（Hormander型振荡积分算子）。选读第6章（Fourier积分算子基础理论）、第8章（Fourier积分算子的local smoothing）. 上述章节是目的是研究变系数调和分析 (即四大猜想的变系数版本以及相关问题)。这本书的另一个导向（第3-5章）是研究紧致黎曼流形上Laplacian的eigenfunction估计，同样导向的还有一本书：Sogge的Hangzhou lectures.

3. Bourgain-Guth论文, GAFA, 2011

第2-4章是作者当时对限制性猜想的突破性进展，是之后该领域几乎所有重要文献的基础，是一篇经典文献。

4. Guth论文, 2016, JAMS

该文首次将多项式方法用于研究振荡积分问题，是开创性的论文, 改进了三维限制性猜想的指标，改进的点在于引理3.6，证明使用了代数几何(Bezout定理)与微分拓扑(Sard定理)，具有很强的关联几何洞察.

5. Xiumin Du的博士论文

Du-Guth-Li解决了2+1维的Carleson问题，证明的核心方法是多项式分解+Refined Strichartz估计，后者是改进的关键.

6. Du-Zhang论文, Annals

解决了高维的Carleson问题，证明包含了极为巧妙的数学观察，将局部常数性质，多尺度分析，二进制鸽笼原理，decoupling，尺度归纳等技术运用的出神入化，可谓是技惊四座.

7. Guth高维多项式方法论文, Acta.

创新点在于第6节的横截等分布估计. 这是用多项式方法研究高维限制性理论的必读文献.

8. Tao的抛物面最优双线性限制性估计论文，GAFA

个人认为是双线性方法的顶峰，用到了Wolff的two ends argument和非常深刻的关联几何想法. 有没有读懂, 就看你有没有理解最后几页，然后用直观地语言讲出来.  本人用了1年时间，读了10多遍才理解其奥妙.

注：读这篇文章如有细节卡住，可参考Mattila专著中最后一章里的推导，不足之处在于Mattla的写法缺乏几何直观。要想真正理解关联几何部分的想法，最后还得反复读Tao的原文.

9. Hong Wang的论文，Duke

创新点在于作者引入了新的关联几何对象：broom. 此外，第9节的代数几何引理的证明也是非常有难度的.  除非有相当的基础和非凡的韧性，否则看此文犹如读天书。本人看了2年，才基本啃下来.

10. Guth-Hickman-Ilioupoulou论文, Acta

作者应用7中的方法得到了具有正定相函数的Hormander型振荡积分的最佳L^p估计，其中第2节关于Kakeya压缩现象的解读很有启发性. 该文长达120页，写得非常详细，风格对读者很友好，可当成一本教材去读.

补充：Demeter的专著，书名为Fourier restriction, Decoupling and Applications. 由于我没怎么看过这本书，所以没有列在正文中.
【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 但是傅里叶限制性定理，包括猜想国内的调和分析没见到过，这些，偏微里也应该不会讲吧
: 【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: : 偏微分方程的研究有伪微分算子理论和微局部分析等，就是你说的这些吧
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--来自微微水木3.5.14
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FROM 27.29.227.*

看了这个感触跟作者有类似的就是stein的第8,9章用了大量的几何方法，把调和分析和几何有机得融合到一起了，其中用的技巧在几何书里都没见过，尤其是第9章有难度
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 网上搜到的一份博客
: 预备知识：调和分析基础 (实方法)，Stein的1993调和分析专著的第8-9章（振荡积分基础），古典微分几何（曲线与曲面的局部理论）.
: Hickman的decoupling讲义
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修改:Haken1 FROM 106.121.68.*
FROM 106.121.68.*

在stein的调和分析第9章多次提到震荡积分相位多项式是1阶齐次（非临界点），在第8章后面高维上的第一类震荡积分涉及了二阶甚至高阶齐次项（这个本质是嵌入流形的图册），我猜想这个也就是刚才文章中提到的代数几何工具所处理的地方，数学不同领域中有着潜移默化得关联性
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 网上搜到的一份博客
: 预备知识：调和分析基础 (实方法)，Stein的1993调和分析专著的第8-9章（振荡积分基础），古典微分几何（曲线与曲面的局部理论）.
: Hickman的decoupling讲义
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