- 主题:我记得线性代数中提到＂n维向量＂这个概念
【 在 x2303612 的大作中提到: 】
: 怎么理解？
: 平面中的一个向量，是二维向量？
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
向量是向量， 维度是维度， 空间是空间
向量是相对于标量来说的， 向说的是方向，也就是它除了数还赋予了额外的意义方向。
当这个向量维度较低， 比如二维， 或者 三维， 这个向量可以在扩展的笛卡尔垂直坐标系里面表示出来，
这个坐标系有一个特点， 就是用一个坐标轴表示一个维度，
而坐标轴之间互相垂直， 表现的意义就是维度之间是不相关的。
必须提一句是， 这个只是一种维度的坐标系表示法， 并不是唯一的（还有其它坐标系表示法），
用通常的三维坐标系表示， 就可以构成一个向量空间， 这个向量空间就是大名鼎鼎的三维欧式空间，
同样的， 空间表示也不仅仅有欧式空间，只不过， 这个空间和我们的物理现实更接近，
比如， 距离的表示， 更让我们人类易于理解。
也许有更高的智能， 生活在更更高明甚至抽象的空间。
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修改:poggy FROM 115.171.244.*
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【 在 fourwind 的大作中提到: 】
: 维数是对线性空间来说的，不是针对某个向量。
: @poggy 你说的。。。欧氏空间是指把点积定义为内积的线性空间（某些教材里也把定义了内积的实线性空间叫欧氏空间），楼主这里没有涉及内积，所以无论从哪个层面来说都不是欧氏空间。
你仔细想想， 坐标垂直， 垂直投影， 内积为0， 其实说的是一件事情。
笛卡尔坐标系，是垂直坐标系， 表示的距离就是内积， 笛卡尔坐标系表示的空间， 就是实坐标空间，
就是内积空间，平移缩放就是线性变换， 就是线性空间， 也就是欧式空间。
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【 在 annals 的大作中提到: 】
: 请不要胡说
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好吧， 是不严谨， 我说的笛卡尔坐标系， 默认以为是笛卡尔直角坐标系，
确实还有斜坐标系。
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【 在 fourwind 的大作中提到: 】
: 你找本高等代数或者矩阵理论 看看，线性空间和内积空间并不等同，只有定义了内积的线性空间才叫内积空间。
: 你看起来“垂直”的两个向量在其它的内积空间里可能内积并不为零。
: 比如，我在R^2中定义内积 <（x_1,y_1）,(x_2,y_2)>=4x_1x_2+x_1y_2+x_2y_1+4y_1y_2,
: ...................
还是用标准词汇吧， 确实，容易沟通理解有偏差，
实际是线性空间， 然后在空间上定义范数，成为赋范空间，内积只是特例，
我说的，垂直是垂直投影， 从一个点向另一个线或平面做垂线， 垂直投影是几何空间中的解释，
内积更多是数学或者物理的角度， 是从不同角度做的阐述， 所指的本质是一个。
你说的可能是在其它范数定义的， 其它范数定义出来的‘距离’是不一样，但这个并不是我想阐述的东西。
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【 在 Haken1 的大作中提到: 】
: 再提醒一下你范数和度量的区别，在有限维下两者等价，在无穷维下，空间可以有度量但不一定有范数
我印象里， 无穷维那已经扩展到希尔伯特空间了。
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