- 主题:求真书院Pi节获奖题目
紧集上的连续函数一致连续，并用斜率为无理数的分段连续线性函数列的和一致逼近，这题包含了代数，分析思想
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 问题：
: 求所有的正整数对 (n, m) 使得存在连续函数 f : [0, n] → [0, m]，满足 f(0) = 0, f(n) = m 且 任何 0 ≤ x < y < n， y - x 和 f(y) - f(x) 不同时为整数。
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: ...................
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第二个是带破洞的环面？
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 问题：
: 求所有的正整数对 (n, m) 使得存在连续函数 f : [0, n] → [0, m]，满足 f(0) = 0, f(n) = m 且 任何 0 ≤ x < y < n， y - x 和 f(y) - f(x) 不同时为整数。
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: ...................
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破了么，不破的才是环面，破了就不算环面了，破这个字在这里带有动态视觉感，是个过程不是静态的哦，破的过程最终变为封闭矩形
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 洞就洞，你为什么要加个破？
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不同胚（因为8的腰上只有一个点是空内部），但都同伦等价于带双孔的平面，它们彼此同伦等价，并且都是带双孔的平面的形变收缩核
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 带破洞的环面和8有什么区别和联系
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我觉得这东西挺有意思的，每次都能在脑子里放动画一样演示（像小时候玩的橡皮泥，顺便说一句我小时候捏橡皮泥手艺老好了，还做过各种航模），里面的二维泡腔基本群就跟小时候的折纸一样（如果忽略掉技术细节的话----其实技术细节主要是保证拓扑跟覆叠空间相通，这个不是重点，重点是对应的基本群的同态合同构）
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 厉害啊，拓扑都玩的溜
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