最后一行只是微积分基本定理而已

【 在 whk 的大作中提到: 】
: 引理4.1最后一行，方程右边第二项，为啥没有高阶导数项？这不就是个泰勒展开吗？文中也没说近似。谢谢大家。
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FROM 117.143.146.*

书上这个只是局部坐标卡中的计算，
和欧氏空间的结果是一样的，只需翻译一下
这个结果在欧氏空间中其实叫 Hadarmad 引理

【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
:我的理解是，f，g这种符号其实是从M到R的映射:就是说他俩的自变量是流形上的点而不是那个n维欧式坐标空间里的n维向量（坐
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FROM 101.82.243.*

文中还写了积分号，你有没有看见呢？
这个结论只是说：
函数足够光滑，便能找到显式的 g_i
而一维情况更显然

【 在 whk 的大作中提到: 】
:这个 g(x)就是f对x的导数，文中不是写了吗？
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FROM 101.82.132.*

这是半路出家呢，还是外行强行跨界呢？
你说后面的证明可以看懂，我看是似懂非懂
但凡能把证明中的导数 d/dt f(tx+(1-t)x_0) 算明白
把它代入那一页的最后一行，就能知道证明上面那行的式子是怎么得来的
何至于问出这样的问题

【 在 whk 的大作中提到: 】
: 证明上面那行哪里有积分？证明下面的可以看懂
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FROM 117.143.146.*

你最后一行真没看懂，不然问下出这十几问
真建议你找本略初等数学书看一下
哪怕是高等数学或微积分，都会讲余项的问题
最后讲一遍，要是讲不懂也没就辙了：
1、截图里的结论是个等式，左边等于右边既可！你能"看懂"的最后一行说明了这个事实
2、至于类比积分中值定理，截图里的结论在一维情况也成立，但高维有点忘了
3、非要让x无限接近x0，那是Taylor余项的事情；截图里的结论本身作为一个等式，没有这个要求
【 在 whk 的大作中提到: 】
:最后一行我知道啥意思。但是证明上面的那行，根据拉格朗日中值定理，gi(q)换成gi(r)才对吧？r是pq之间的一点
※ 修改:·easior 于 Oct 20 10:23:42 2024 修改本文·[FROM: 223.104.212.*]
※ 来源:·https://exp.mysmth.net·[FROM: 101.90.134.*]

修改:easior FROM 223.104.212.*
FROM 101.90.134.*